Với x,y,z>0 GPT: (x2+1)(y2+2)(z2+8)=32xyz
#2
Đã gửi 10-01-2015 - 17:05
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
Với x,y,z>0 GPT: (x2+1)(y2+2)(z2+8)=32xyz
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
$\left\{\begin{matrix} x^2+1\geq 2x\\ y^2+2\geq 2\sqrt{2}y\\ z^2+8\geq 4\sqrt{2}z \end{matrix}\right. \Rightarrow (x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)\geq 32xyz$
Do đó:
$pt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\sqrt{2}\\ z=2\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
