Cho $a,b,c> 0$.CMR $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq a+b+c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 16-01-2015 - 00:01
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq a+b+c$
Bắt đầu bởi duyanh782014, 10-01-2015 - 15:49
#2
Đã gửi 10-01-2015 - 17:09
Forgive Yourself
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c$> 0.CMR \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq a+b+c$
Theo BĐT Cauchy ta có:
$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b$
$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 2c$
$\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2a$
$\Rightarrow 2\left ( \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b} \right )\geq 2(a+b+c)\Leftrightarrow \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a+b+c$
Dấu $'='$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
