Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 duyanh782014

duyanh782014

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trên trời
  • Sở thích:Ghét tất cả,chỉ có 1 mục tiêu

Đã gửi 10-01-2015 - 16:29

Cho $a,b,c> 0$.CMR $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 15-01-2015 - 23:58


#2 Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K13 - THPT Mai Thúc Loan - Lộc Hà - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán!

Đã gửi 10-01-2015 - 17:12

Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

Ta có:

 

$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$

 

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$

 

$\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\geq \frac{ab+bc+ca}{abc}$ (Vì $a,b,c>0$)

 

$\Leftrightarrow \frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$



#3 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 10-01-2015 - 18:48

Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Theo Schwarz:
$\sum \frac{a}{bc} = \sum \frac{a^2}{abc} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3abc}=\frac{\sum a^2 + \sum ab}{3abc} \geq \frac{3\sum ab}{3abc} = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Xảy ra đẳng thức khi $a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 10-01-2015 - 18:50





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh