Cho $a,b,c> 0$.CMR $\frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-01-2015 - 00:11
Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho $3$ số dương ta có:
$\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\Rightarrow \frac{a^3}{bc}\geq 3a-b-c$
Tương tự: $\frac{b^3}{ca}\geq 3b-c-a,\frac{c^3}{ab}\geq 3c-a-b$
Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có $đpcm$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$
Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$
$VT=\sum \frac{a^4}{abc} \geq\frac{(\sum a^2)^2}{3abc} \geq {(a+b+c)^4}{27abc} \geq \frac{(a+b+c)(27abc)}{27abc}= a+b+c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 10-01-2015 - 18:46
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh