Chủ đề này có 3 trả lời

[duyanh782014]

Cho $a,b,c> 0$.CMR $\frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-01-2015 - 00:11

[Forgive Yourself]

Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho $3$ số dương ta có:

 

$\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\Rightarrow \frac{a^3}{bc}\geq 3a-b-c$

 

Tương tự: $\frac{b^3}{ca}\geq 3b-c-a,\frac{c^3}{ab}\geq 3c-a-b$

 

Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có $đpcm$

 

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

[JayVuTF]

Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$

$\frac{a^{3}}{bc}+b+c \geq 3a$

$TT \Rightarrow \sum \frac{a^{3}}{bc} +2\sum a \geq 3\sum a$

$\Rightarrow   \sum \frac{a^{3}}{bc}  \geq  \sum a $

[Nguyen Minh Hai]

Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$

$VT=\sum \frac{a^4}{abc} \geq\frac{(\sum a^2)^2}{3abc} \geq {(a+b+c)^4}{27abc} \geq \frac{(a+b+c)(27abc)}{27abc}= a+b+c$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 10-01-2015 - 18:46