Ta có $\widehat{KCA} =\widehat{KBC}$ (góc nội tiếp chắn cung AC)
và $\widehat{AKC} =\widehat{CKB}$
=>$\triangle AKC \sim\triangle CKB$ (g, g)
=>$\frac{KA}{KC} =\frac{KC}{KB}$
=>$KC^2 =KA .KB$ (1)
chứng minh tương tự ta được
$KD^2 =KA .KB$ (2)
từ (1, 2)=>K trung điểm CD
mà ACED là hình bình hành
=>K là trung điểm AE
gọi M là trung điểm OO', AB cắt OO' tại H
tacó $MK =\frac{1}{2} .(OC +O'D) =\frac{1}{2} .(r +r')$ (3)
có BE =BH +HA +AK +KE =2 .(HA +AK) =2 .KH
=>$KH =\frac{1}{2} .BE$ (4)
mặt khác HK<MK (5)
từ (3, 4, 5)=>$\frac{1}{2} .BE <\frac{1}{2} .(r +r')$
=>BE <r +r' (đpcm)
