Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

chứng minh BE> r+r'


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 10-01-2015 - 17:59

cho (O;r) và (O';r') cắt nhau tại A và B. tiếp tuyến chung CD của 2 đường tròn(C thuộc (O);D thuộc (O')  AB cắt CD ở K. đường thẳng qua D// AC cắt đường thẳng qua C//AD taị E. chứng minh BE< r+r'


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 10-01-2015 - 20:12


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 11-01-2015 - 19:34

Ta có $\widehat{KCA} =\widehat{KBC}$ (góc nội tiếp chắn cung AC)
và $\widehat{AKC} =\widehat{CKB}$
=>$\triangle AKC \sim\triangle CKB$ (g, g)
=>$\frac{KA}{KC} =\frac{KC}{KB}$
=>$KC^2 =KA .KB$ (1)
chứng minh tương tự ta được
$KD^2 =KA .KB$ (2)
từ (1, 2)=>K trung điểm CD
mà ACED là hình bình hành
=>K là trung điểm AE
gọi M là trung điểm OO', AB cắt OO' tại H
tacó $MK =\frac{1}{2} .(OC +O'D) =\frac{1}{2} .(r +r')$ (3)
có BE =BH +HA +AK +KE =2 .(HA +AK) =2 .KH 
=>$KH =\frac{1}{2} .BE$ (4)
mặt khác HK<MK (5)
từ (3, 4, 5)=>$\frac{1}{2} .BE <\frac{1}{2} .(r +r')$
=>BE <r +r' (đpcm)

Hình gửi kèm

  • chứng minh BE gt r+r.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh