Chủ đề này có 6 trả lời

[Kang Yumy]

Bài 1: Chú Hòa sinh năm nào biết rằng năm 2012 tuổi chú Hòa bằng tổng các chữ số năm sinh và 12.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu a² + b² chia hết cho 3 thì a và b đều chia hết cho 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 19-01-2015 - 00:55

[rainbow99]

Bài 2: Chứng minh rằng nếu a² + b² chia hết cho 3 thì a và b đều chia hết cho 3.

Dễ dàng chứng minh được nếu a không chia hết cho 3 thì $a^{2}$chia 3 dư 1

Nếu a và b không chia hết cho 3 thì $a^{2}+b^{2}$ chia 3 dư 2(1)

Nếu một trong hia số a hoặc b không chia hết cho 3 thì $a^{2}+b^{2}$ không chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 10-01-2015 - 22:00

[rainbow99]

Bài 2: Chứng minh rằng nếu a² + b² chia hết cho 3 thì a và b đều chia hết cho 3.

Một cách chứng minh khác 

Giả sử a không chia hết cho 3 $\Rightarrow$ b không chia hết cho 3

$\Rightarrow$ $a^{2}-1+b^{2}-1\vdots 3\Rightarrow a^{2}+b^{2}-2\vdots 3$

Mà $a^{2}+b^{2}\vdots 3$ $\Rightarrow2\vdots3$(vô lí)

Vậy a và b chia hết cho 3

[Kofee]

Bài 1: Năm sinh có dạng $\overline{19cd}$. Theo đề bài ta có:

2012-$\overline{19cd}$=10+c+d+12

2000-1900-10=$\overline{cd}$+c+d

90=11c+2d

Nhận thấy c là số chẵn--> c=8 -->d=1--> năm sinh 1981

(các trường hợp c<8 đều loại vì d sẽ là số có 2 csố)

[Lehalinhthcshb]

bài 1: chắc là chú hòa chỉ  có thể sinh vào thế kỉ 20 thôi nên ta sẽ gọi năm sinh của chú là $\overline{19ab}$ (a, b là số tự nhiên)

=> 1 + 9 + 12 + a + b + $\overline{19ab}$ = 2012

=>1922 + 11a + 2b = 2012

=> 11a + 2b = 90

=> $a\vdots2$ => a=8 ( để d<10)

=> b = 1

- Vậy chú Hòa sinh năm 1981 (cùng năm sinh với thầy mình ^-^)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 13-01-2015 - 00:30

[Lehalinhthcshb]

Bài 2: 

Để làm bài này cần cm tính chất: số chính phương chia 3 chỉ dư 0,1

Thật vậy: đặt số đó là a => a=3k; a=3k+1; a=3k+2

Nếu a=3k => $a^{2} \vdots 3$

Nếu a=3k+1 => $a^{2}$ : 3 dư 1

Nếu a=3k+2 => $a^{2}$ : 3 dư 1

=> ĐPCM

Áp dụng vào bài này ta thấy ngay được để $a^{2} + b^{2} \vdots 3 <=> a \vdots 3$ và $b \vdots 3$ 

[Thu Huyen 21]

Bài 1: Năm sinh có dạng $\overline{19cd}$. Theo đề bài ta có:

2012-$\overline{19cd}$=10+c+d+12

2000-1900-10=$\overline{cd}$+c+d

90=11c+2d

Nhận thấy c là số chẵn--> c=8 -->d=1--> năm sinh 1981

(các trường hợp c<8 đều loại vì d sẽ là số có 2 csố)

 

 

bài 1: chắc là chú hòa chỉ  có thể sinh vào thế kỉ 20 thôi nên ta sẽ gọi năm sinh của chú là $\overline{19ab}$ (a, b là số tự nhiên)

=> 1 + 9 + 12 + a + b + $\overline{19ab}$ = 2012

=>1922 + 11a + 2b = 2012

=> 11a + 2b = 90

=> $a\vdots2$ => a=8 ( để d<10)

=> b = 1

- Vậy chú Hòa sinh năm 1981 (cùng năm sinh với thầy mình ^-^)

cách 2 bạn giống nhau nên bạn  Lehalinhthcshb không cần phải post lại làm gì