Chủ đề này có 31 trả lời

[NguyenPhuongQuynh]

Cho đường tròn(O), điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn.Đoạn thẳng AO cắt đường tròn(O) tại M.Trên cung nhỏ MC của (O) lấy điểm D.AD cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai E.I là trung điểm của DE.Đường thẳng qua D vuông góc với bO cắt BC tại H và cắt BE tại K.

Chứng minh:

a)4 điểm B,C,O,I cùng thuộc 1 đường tròn

b) góc ICB=góc IDK

c) H là trung điểm của DK

 

Mong mọi người vẽ hình và giải chi tiết giúp mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 11-01-2015 - 16:38

[yeutoanmaimai1]

 

b) góc TCB=góc IDK

 

 

GÓC $\widehat{TCB}$ ở đâu v bạn?

[NguyenPhuongQuynh]

mình ghi nhầm ,đề bài câu b là CM góc ICB=góc IDK

Mong các bạn giúp mình nhé!Cám ơn nhiều 

[NguyenPhuongQuynh]

Cho tam giác ABC cân tại A.Một đường tròn(O) trên BC và tiếp xúc với Ab và AC.Tiếp tuyến d của đường tròn(O) cắt Ab tại P,cắt AC tại Q.Chứng minh $BC^{2}=4BP.CQ$

 

 

Mong mọi người vẽ hình và giải giúp mình nha!

[yeutoanmaimai1]

Tam giác ABC cân ở A, (O) t xúc với AB,AC => O là trung điểm BC.

PQ là tiếp tuyến của (O) => góc EOP= góc POG. 

có  góc COF + góc FOQ + góc POG = góc BOE + góc EOD + góc GOQ

=> góc POQ + góc QOC = góc GOQ + góc BOD

mà góc POG+ góc GOC =90 độ 

=>  góc POG + góc QOC =90 độ

lại có góc OPG + góc POG =90 độ

=> góc OPG = góc QOC , góc BPO = góc QOC

=> tam giác PBO đồng dạng OCQ

=> BP*QC= BO*OC = (BC/2)*(BC/2)=  (BC^2)/4

  máy mình hư latex nên bạn thông cảm nhé!!!!!

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 12-01-2015 - 20:07

[NguyenPhuongQuynh]

Tam giác ABC cân ở A, (O) t xúc với AB,AC => O là trung điểm BC.

PQ là tiếp tuyến của (O) => góc EOP= góc POG. 

có  góc COF + góc FOQ + góc POG = góc BOE + góc EOD + góc GOQ

=> góc POQ + góc QOC = góc GOQ + góc BOD

mà góc POG+ góc GOC =90 độ 

=>  góc POG + góc QOC =90 độ

lại có góc OPG + góc POG =90 độ

=> góc OPG = góc QOC , góc BPO = góc QOC

=> tam giác PBO đồng dạng OCQ

=> BP*QC= BO*OC = (BC/2)*(BC/2)=  (BC^2)/4

  máy mình hư latex nên bạn thông cảm nhé!!!!!

Cám ơn bạn nhiều !Mình mong chúng mình sẽ học hỏi được nhiều kiến thức Toán từ bạn       

Hình như trong lời giải điểm P bạn ghi nhầm là điểm D thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 13-01-2015 - 12:15

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn ơi câu a cách giải rất hay.Các bạn làm tiếp câu b giúp mình với nhé!

Đề :ngược lại, chứng minh rằng nếu $BC^{2}$=4BP.CQ thì PQ tiếp xúc với đường tròn(O), (P thuộc AB,Q thuộc AC)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 13-01-2015 - 12:16

[Minato]

Các bạn ơi câu a cách giải rất hay.Các bạn làm tiếp câu b giúp mình với nhé!

Đề :ngược lại, chứng minh rằng nếu $BC^{2}$=4BP.CQ thì PQ tiếp xúc với đường tròn(O), (P thuộc AB,Q thuộc AC)

Thì làm ngược lại là được.Bạn chứng minh 2 tam giác đồng dạng rồi sau đó chứng minh PQ là tiếp tuyến thôi

[yeutoanmaimai1]

Các bạn ơi câu a cách giải rất hay.Các bạn làm tiếp câu b giúp mình với nhé!

Đề :ngược lại, chứng minh rằng nếu $BC^{2}$=4BP.CQ thì PQ tiếp xúc với đường tròn(O), (P thuộc AB,Q thuộc AC)

 từ P kẻ PQ' tiếp xúc với (O)  ( Q' thuộc AC) 

 khi đó giống như phần trên mình đã giải thì PB*CQ'= (BC^2)/4

 mà PB*CQ = (BC^2)/4  => CQ=CQ'

 từ đố => Q trùng với Q'

=> điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 13-01-2015 - 13:00

[NguyenPhuongQuynh]

 từ P kẻ PQ' tiếp xúc với (O)  ( Q' thuộc AC) 

 khi đó giống như phần trên mình đã giải thì PB*CQ'= (BC^2)/4

 mà PB*CQ = (BC^2)/4  => CQ=CQ'

 từ đố => Q trùng với Q'

=> điều phải chứng minh

Cám ơn bạn nhiều!

[yeutoanmaimai1]

Cám ơn bạn nhiều!

like cho mình phát

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn giải giúp mình bài hình này nhé!

Cho đường tròn(O;R) .AB và CD là 2 đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau.M là 1 điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn(O).K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB

a)$Tính sin^{2}\widehat{MBA}+sin^{2}\widehat{MAB}+sin^{2}\widehat{MCD}+sin^{2}\widehat{MDC}$

b) Tìm vị trí của H để giá trị của P:=MA.MB.MC.MD lớn nhất

 

Vẽ hình ra để mình dễ hiểu nha! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 14-01-2015 - 07:15

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn ơi có bài hình khó mình làm được câu a,b rồi, các bạn giải giúp mình câu c nhé!

 

Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d.Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn.Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối AB cắt OH tại K,cắt OM tại I.Tia OM cắt đường tròn(O;R) tại E

a)CM:OH.OK=OI.OM

b)CM:E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

c) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OIK có S lớn nhất 

[Minato]

Các bạn giải giúp mình bài hình này nhé!

Cho đường tròn(O;R) .AB và CD là 2 đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau.M là 1 điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn(O).K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB

a)$Tính sin^{2}\widehat{MBA}+sin^{2}\widehat{MAB}+sin^{2}\widehat{MCD}+sin^{2}\widehat{MDC}$

b) Tìm vị trí của H để giá trị của P:=MA.MB.MC.MD lớn nhất

 

Vẽ hình ra để mình dễ hiểu nha! 

a)Ta có:$sin^{2}MBA+sin^{2}MAB=\frac{MK^{2}}{AM^{2}}+\frac{MK^{2}}{MB^{2}}$

=$MK^{2}.(\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{BM^{2}})=\frac{MK^{2}.AB^{2}}{AM^{2}.BM^{2}}$

=$\frac{4Samb}{4Samb}=1$

tương tự => Tổng = 2

[Minato]

Xin lỗi nha tại máy mình k vẽ hình đc nên k vẽ hình còn câu b thì để mai mình giải cho.

[NguyenPhuongQuynh]

Xin lỗi nha tại máy mình k vẽ hình đc nên k vẽ hình còn câu b thì để mai mình giải cho.

Cám ơn bạn rất nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 15-01-2015 - 15:08

[NguyenPhuongQuynh]

Câu b mình biết cách giải rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 15-01-2015 - 15:10

[Minato]

Cám ơn bạn rất nhiều

kcc câu b thì dùng Cosy là được bạn ạ

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn làm giúp mình câu c bài toán hình này nhé!

 

Cho đường tròn(O) đường kính AB.Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì.Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H,lấy một điểm M ở ngoài đường tròn,MA và MB theo thứ tự cắt đường tròn tại C và D.Gọi I là giao điểm của AD và BC.Chứng minh

a)tứ giác MCID nội tiếp

b)Các đường thẳng AD,BC,MH đồng quy tại I

c)Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.Chứng minh tứ giác KCOH nội tiếp đường tròn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 11-03-2015 - 20:17

[yeutoanmaimai1]

$k$ là tâm ngoại tiếp $MCID$ nên $K$ là trung điểm $IM$

dễ dàng cm tứ giác $MCHB$ nội tiếp nên $\widehat{CMH}=\widehat{CBA}$

mà $\widehat{CMH}=\widehat{KCM}$ (tam giác KCM cân ở K)

nên $\widehat{KCM}=\widehat{CBA}$

mà $\widehat{CBA}+\widehat{ACO}=90$ nên $\widehat{KCM}+\widehat{ACO}=90\rightarrow \widehat{KCO}=90\rightarrow \widehat{KCO}=\widehat{KHO}=90\rightarrow$ đpcm 

hơi tắt tí nhé,nếu không hiểu thì hỏi mình 

Hình gửi kèm

•