Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải hệ phương trình

hệ phương trình tính đơn điệu của hàm số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 shihawan

shihawan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-01-2015 - 20:39

giải giúp e hệ này bằng phương pháp sử dụng tính đơn diệu của hàm số dc ko ạ, e ko biết đánh vào nên đã đính kèm file ảnh, phiền mọi người xem rồi cho ý kiến, cám ơn!

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shihawan: 13-01-2015 - 20:39


#2 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 11-01-2015 - 21:28

đặt lại tiêu đề đi,không là bị nhắc nhở đấy



#3 bedepzai

bedepzai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 12-01-2015 - 14:54

giải giúp e hệ này bằng phương pháp sử dụng tính đơn diệu của hàm số dc ko ạ, e ko biết đánh vào nên đã đính kèm file ảnh, phiền mọi người xem rồi cho ý kiến, cám ơn!

Điều kiện: $x\geq \frac{1}{3}, y\geqslant 1. (*)$

Ta có phương trình $(2)\Leftrightarrow (x+y)(2x-y)+4=-4(x+y)-(2x-y)\Leftrightarrow (x+y+1)(2x-y+4)=0\Leftrightarrow y=2x+4$ (do $(*)\Rightarrow x+y+1\geqslant \frac{7}{3}$). Thay vào (1) ta được:

$\sqrt{3x-1}+2x-8=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow 2(3x-1)+\sqrt{3x-1}=2(2x+3)+\sqrt{2x+3}.$

Xét hàm số $f(t)=2t^{2}+t,$ với $t\geqslant 0.$ Phương trình có thể viết lại là $f(\sqrt{3x-1})=f(\sqrt{2x+3}).$

Ta có $f'(t)=4t+1>0,\forall t\geqslant 0$ nên hàn số f(t) đồng biến trên $(0;+\infty ).$ Do đó

$\sqrt{3x-1}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x=4\Rightarrow y=12.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(4,12).$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bedepzai: 12-01-2015 - 14:56






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình, tính đơn điệu của hàm số

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh