Đến nội dung

Hình ảnh

$cosB + cosC = (b+c)/a$

- - - - - hệ thức lượng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ttpro1999

ttpro1999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A nếu có : $cosB + cosC = (b+c)/a$



#2
Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A nếu có : $cosB + cosC = (b+c)/a$

Theo Định lí $Cos$ ta có: 
$Cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$
$Cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

$\Rightarrow Cos B+ Cos C=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{b+c}{a}$
$\Leftrightarrow (a^2+c^2-b^2)b+(a^2+b^2-c^2)c=2bc(b+c)$
$\Leftrightarrow a^2(b+c)+bc(b+c)-b^3-c^3=2bc(b+c)$

$\Leftrightarrow a^2(b+c)=b^3+c^3+bc(b+c)=(b+c)(b^2+c^2)$

$\Rightarrow a^2=b^2+c^2$

$(dpcm)$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ thức lượng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh