Chứng minh tam giác ABC vuông tại A nếu có : $cosB + cosC = (b+c)/a$
#1
Đã gửi 11-01-2015 - 22:35
#2
Đã gửi 11-01-2015 - 23:07
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A nếu có : $cosB + cosC = (b+c)/a$
Theo Định lí $Cos$ ta có:
$Cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$
$Cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
$\Rightarrow Cos B+ Cos C=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{b+c}{a}$
$\Leftrightarrow (a^2+c^2-b^2)b+(a^2+b^2-c^2)c=2bc(b+c)$
$\Leftrightarrow a^2(b+c)+bc(b+c)-b^3-c^3=2bc(b+c)$
$\Leftrightarrow a^2(b+c)=b^3+c^3+bc(b+c)=(b+c)(b^2+c^2)$
$\Rightarrow a^2=b^2+c^2$
$(dpcm)$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ thức lượng
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hệ thức lượng trong tam giác vuôngBắt đầu bởi Lucky Phat, 19-09-2017 hệ thức lượng, hình thoi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
$cos2A+\sqrt{3}(cos2B+cos2C)+\frac{5}{2}=0$Bắt đầu bởi ThuThao36, 07-08-2017 hệ thức lượng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác ABC. Từ điểm M trong tam giácBắt đầu bởi nguyenthaison, 20-07-2017 lượng giác, hệ thức lượng, ta lét |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho hai tam giác vuông ABC và ADC có chug cạnh huyền ACBắt đầu bởi nguyenthaison, 14-07-2017 lớp 9, hệ thức lượng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120 độ. Tia Ax tạo với AB một góc Bax = 15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt CD tại N.Bắt đầu bởi nguyenthaison, 14-07-2017 hệ thức lượng |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh