Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 2 Bình chọn

$c)\left\{\begin{matrix} x^{3}y+2y=3 & \\ y^{3}(3x-2)=1 & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 mijumaru

mijumaru

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Đã gửi 12-01-2015 - 13:22

Giải các hệ phương trình sau:

$a) \left\{\begin{matrix} xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3}& \end{matrix}\right.$

$b)\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{(y+1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{1}{2} & \\ 3xy=x+y+1 & \end{matrix}\right.$

$c)\left\{\begin{matrix} x^{3}y+2y=3 & \\ y^{3}(3x-2)=1 & \end{matrix}\right.$
$d)\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy+x-2y+3=0 & \\ y^{2}-x^{2}+2xy+2x-2=0 & \end{matrix}\right.$


#2 vipboycodon

vipboycodon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:Chơi thể thao.... làm toán.

Đã gửi 12-01-2015 - 19:08

c) Áp dụng bđt cô-si ta có:

$3 = y(x^3+2) = y(x^3+1+1) \ge 3xy \leftrightarrow 1 \ge xy$

$3xy^3 = 2y^3+1 = y^3+y^3+1 \ge 3y^2 \leftrightarrow  xy \ge 1$

Dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$



#3 mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-01-2015 - 19:15

c) Áp dụng bđt cô-si ta có:

$3 = y(x^3+2) = y(x^3+1+1) \ge 3xy \leftrightarrow 1 \ge xy$

$3xy^3 = 2y^3+1 = y^3+y^3+1 \ge 3y^2 \leftrightarrow  xy \ge 1$

Dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$

Đề có cho $x,y$ không âm đâu mà áp dụng AM - GM bạn ơi.



#4 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-01-2015 - 19:16

 

Giải các hệ phương trình sau:

 

$b)\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{(y+1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{1}{2} & \\ 3xy=x+y+1 & \end{matrix}\right.$

 

 

Áp dụng AM-GM: $\frac{x^{2}}{(y+1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(x+1)^{2}}\geq \frac{2xy}{(x+1)(y+1)}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\geq \frac{xy}{(x+1)(y+1)}$

mà $3xy=x+y+1\Leftrightarrow 4xy=(x+1)(y+1)\Leftrightarrow \frac{1}{4}=\frac{xy}{(x+1)(y+1)}$ nên $x=y=1$


IM LẶNG




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh