Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)$

bat dang thuc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 vanhanqct

vanhanqct

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyen Thoai Ngoc Thau
  • Sở thích:Học toán

Đã gửi 12-01-2015 - 21:49

$\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)\ge 4\sqrt[3]{({{a}^{3}}+{{b}^{3}})({{b}^{3}}+{{c}^{3}})({{a}^{3}}+{{c}^{3}})}$

#2 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-01-2015 - 22:23

$\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)\ge 4\sqrt[3]{({{a}^{3}}+{{b}^{3}})({{b}^{3}}+{{c}^{3}})({{a}^{3}}+{{c}^{3}})}$


Bài này chú ý tách khéo léo một chút ta sẽ có:

$(a^2+bc)(b^2+ac)=c(a^3+b^3)+ab(c^2+ab)\geqslant 2\sqrt{abc(a^3+b^3)(c^2+ab)}$

Tương tự như thế nhân lại và rút gọn thu được

$[(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)]^3\geq 64(abc)^3(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)$

Suy ra $\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)\ge 4\sqrt[3]{({{a}^{3}}+{{b}^{3}})({{b}^{3}}+{{c}^{3}})({{a}^{3}}+{{c}^{3}})}$

Dấu $=$ khi $a=b=c>0$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh