$\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)\ge 4\sqrt[3]{({{a}^{3}}+{{b}^{3}})({{b}^{3}}+{{c}^{3}})({{a}^{3}}+{{c}^{3}})}$
$\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)$
Bắt đầu bởi vanhanqct, 12-01-2015 - 21:49
bat dang thuc
#1
Đã gửi 12-01-2015 - 21:49
- lahantaithe99 yêu thích
#2
Đã gửi 12-01-2015 - 22:23
$\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)\ge 4\sqrt[3]{({{a}^{3}}+{{b}^{3}})({{b}^{3}}+{{c}^{3}})({{a}^{3}}+{{c}^{3}})}$
Bài này chú ý tách khéo léo một chút ta sẽ có:
$(a^2+bc)(b^2+ac)=c(a^3+b^3)+ab(c^2+ab)\geqslant 2\sqrt{abc(a^3+b^3)(c^2+ab)}$
Tương tự như thế nhân lại và rút gọn thu được
$[(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)]^3\geq 64(abc)^3(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)$
Suy ra $\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)\ge 4\sqrt[3]{({{a}^{3}}+{{b}^{3}})({{b}^{3}}+{{c}^{3}})({{a}^{3}}+{{c}^{3}})}$
Dấu $=$ khi $a=b=c>0$
- shinichigl và nguyenhongsonk612 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bat dang thuc
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sqrt{ab+bc+ca} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$Bắt đầu bởi nguyenmark, 16-02-2019 bất đẳng thức, olympic 30 4 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho các số thực x,y,z tm x+y+z=xyzBắt đầu bởi doctor lee, 06-03-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c la 3 so thuc duongBắt đầu bởi doctor lee, 28-02-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c la cac so khong am va khong lon hon 2 thoa man a+b+c=3.CM a^2+b^2+c^2<=5Bắt đầu bởi khi con 123, 20-02-2018 bat dang thuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh a+1/b(a-b) >=3Bắt đầu bởi huythanhquag, 20-01-2018 bat dang thuc |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh