Chủ đề này có 6 trả lời

[phitruong3112000]

cho tam giác ABC trung tuyến AM.cm $AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

[Lehalinhthcshb]

cho tam giác ABC trung tuyến AM.cm $AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

 

[Lehalinhthcshb]

 

cho tam giác ABC trung tuyến AM.$AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

 

Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

Ta có HC = MC + HM, HB = |MB - HM| và MC = MB = $\frac{BC}{2}$ (M là trung điểm BC)

Áp dụng định lí Py-ta-go và các tam giác vuông HAB, HAC, HAM tại H ta có:

 $AB^{2} = HA^{2} + HB^{2} = HA^{2} + (MB - MH)^{2} = HA^{2} + (\frac{BC}{2} - HM)^{2} = HA^{2} + \frac{BC}{2}(\frac{BC}{2} - HM) - HM(\frac{BC}{2} - HM) = HA^{2} + \frac{BC^{2}}{4} + HM^{2} - HM.BC$

$AC^{2} = HA^{2} + HC^{2} = HA^{2} + (MC + HM)^{2} = HA^{2} + (\frac{BC}{2} + HM)^{2} = HA^{2} + \frac{BC}{2}(\frac{BC}{2} + HM) + HM(\frac{BC}{2} + HM) = HA^{2} + \frac{BC^{2}}{4} + HM^{2} + HM.BC$

$AM^{2} = HA^{2} + HM^{2}$

Do đó $AB^{2} + AC^{2} = 2(HA^{2} + HM^{2}) + 2\frac{BC^{2}}{4} = 2AM^{2} + \frac{BC^{2}}{2}$

=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 14-01-2015 - 21:18

[Lehalinhthcshb]

Bài này khi trình bày ra mà vẽ hình, sẽ luôn đúng với cả 2 trường hợp góc B nhọn và góc B tù

[yeutoanmaimai1]

khuyến mại cái hình     

Hình gửi kèm

• 

[Lehalinhthcshb]

khuyến mại cái hình

Đã khuyến mại thì khuyến mại luôn TH góc B tù đi bạn

[yeutoanmaimai1]

Đã khuyến mại thì khuyến mại luôn TH góc B tù đi bạn

khuyến mại nốt góc tù

Hình gửi kèm

•