Cho tam giác ABC vuông ở C, CD là đường cao. X nằm trên đoạn thẳng CD. K thuộc đoạn thẳng AX sao cho BK=BC. L thuộc đoạn thẳng BX sao cho AL=AC. AL cắt BK ở M. Chứng minh MK=ML
Chứng minh $MK=ML$
#1
Đã gửi 14-01-2015 - 19:17
Chao moi nguoi !
#2
Đã gửi 14-01-2015 - 19:39
Vẽ $AN\perp XB$ cắt $CD$ tại $N$
$\Rightarrow X$ là trực tâm của $\Delta NAB$
$\Rightarrow AX\perp NB$ tại F ($F$ thuộc $NB$)
$\Rightarrow \angle AND =\angle ABX=\angle ABL$
Ta có $AC^{2}=AD.AB \Rightarrow AL^{2}=AD.AB \Rightarrow \Delta ALD\sim \Delta ABL$
$\Rightarrow \angle ALD =\angle ABL \Rightarrow \angle ALD =\angle AND$
$\Rightarrow ANLD$ nội tiếp
Mà $\angle D =90^{\circ} \Rightarrow \angle ALN =90^{\circ}$
cmtt ta có BDKN nội tiếp $\Rightarrow \angle BKN =90^{\circ}$
Từ đó ta có $\left\{\begin{matrix} NK^{2}=NF.NB\\ NL^{2}=NH.NA\\ NF.NB=NH.NA \end{matrix}\right.$
Nên NK=NL
Từ đó chứng minh được $\Delta NKM =\Delta NLM\Rightarrow MK=ML$ (đpcm)
p/s: bạn tự vẽ hình nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 14-01-2015 - 19:42
- dance và Dung Du Duong thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh