Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $MK=ML$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Cho tam giác ABC vuông ở C, CD là đường cao. X nằm trên đoạn thẳng CD. K thuộc đoạn thẳng AX sao cho BK=BC. L thuộc đoạn thẳng BX sao cho AL=AC. AL cắt BK ở M. Chứng minh MK=ML


Chao moi nguoi ! :)


#2
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Vẽ $AN\perp XB$ cắt $CD$ tại $N$

$\Rightarrow X$ là trực tâm của $\Delta NAB$

$\Rightarrow AX\perp NB$ tại F ($F$ thuộc $NB$)

$\Rightarrow \angle AND =\angle ABX=\angle ABL$

Ta có $AC^{2}=AD.AB \Rightarrow AL^{2}=AD.AB \Rightarrow \Delta ALD\sim \Delta ABL$

$\Rightarrow \angle ALD =\angle ABL \Rightarrow \angle ALD =\angle AND$

$\Rightarrow ANLD$ nội tiếp

Mà $\angle D =90^{\circ} \Rightarrow \angle ALN =90^{\circ}$

cmtt ta có BDKN nội tiếp $\Rightarrow \angle BKN =90^{\circ}$

Từ đó ta có $\left\{\begin{matrix} NK^{2}=NF.NB\\ NL^{2}=NH.NA\\ NF.NB=NH.NA \end{matrix}\right.$

Nên NK=NL

Từ đó chứng minh được $\Delta NKM =\Delta NLM\Rightarrow MK=ML$ (đpcm)

p/s: bạn tự vẽ hình nha :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 14-01-2015 - 19:42





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh