Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^2-9x^2+27x-27=0\\ z^3-9y^2+27y-27=0 \\ x^3-9z^2+27z-27=0 \end{matrix}\right.$

[Supermath98]

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^2-9x^2+27x-27=0\\ z^3-9y^2+27y-27=0 \\ x^3-9z^2+27z-27=0 \end{matrix}\right.$

Bài này đã thảo luận ở đây

[lethanhson2703]

 Bài này mình vừa học lúc chiều xong

Và đây là cách giải của mình:

$hpt\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^3+y^3-9y^2+27y-27=y^3\\ y^3+z^3-9z^2+27z-27=z^3\\ z^3+x^3-9x^2+27x-27=x^3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3=y^3-(y-3)^3\\ y^3=z^3-(z-3)^3\\ z^3=x^3-(x-3)^3 \end{matrix}\right.$

Do vai trong của $x,y,z$ là như nhau nên ta giả sử $x=max\begin{Bmatrix} x,y,z \end{Bmatrix}$

Do giả sử nên ta có:

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} x^3 \ge z^3\\ -(y-3)^3 \ge (x-3)^3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} y^3-(y-3)^3 \ge x^3-(x-3)^3\\ -(y-3)^3 \ge -(x-3)^3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y^3 \ge x^3 \Rightarrow y \ge x$

Từ đây ta sẽ suy ra được $x=y=z$ 

Thay vào một pt bất kì ta tìm được $x=y=z=3$

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là $x=y=z=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 14-01-2015 - 21:58

[LuoiHocNhatLop]

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^2-9x^2+27x-27=0\\ z^3-9y^2+27y-27=0 \\ x^3-9z^2+27z-27=0 \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương:

 

$\left\{\begin{matrix}$

$y^3-x^3=(x-3)^3......(1)\\z^3-y^3=(y-3)^3 ......(2)$

$\\ x^3-z^3=(z-3)^3......(3)$

 

$\end{matrix}\right.$

Giả sử  $y>x \overset{(1)}{\rightarrow}x>3\rightarrow y>3\overset{(2)}{\rightarrow}z^3>y^3\rightarrow z>y$

$\rightarrow z>3\overset{(3)}{\rightarrow}x^3>z^3\rightarrow x>z\rightarrow x>y$
Vô lý. Tương tự ta suy ra $x=y=z=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 14-01-2015 - 23:12

[nunu]

 Bài này mình vừa học lúc chiều xong

Và đây là cách giải của mình:

$hpt\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^3+y^3-9y^2+27y-27=y^3\\ y^3+z^3-9z^2+27z-27=z^3\\ z^3+x^3-9x^2+27x-27=x^3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3=y^3-(y-3)^3\\ y^3=z^3-(z-3)^3\\ z^3=x^3-(x-3)^3 \end{matrix}\right.$

Do vai trong của $x,y,z$ là như nhau nên ta giả sử $x=max\begin{Bmatrix} x,y,z \end{Bmatrix}$

Do giả sử nên ta có:

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} x^3 \ge z^3\\ -(y-3)^3 \ge (x-3)^3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} y^3-(y-3)^3 \ge x^3-(x-3)^3\\ -(y-3)^3 \ge -(x-3)^3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y^3 \ge x^3 \Rightarrow y \ge x$

Từ đây ta sẽ suy ra được $x=y=z$ 

Thay vào một pt bất kì ta tìm được $x=y=z=3$

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là $x=y=z=3$

bạn không thể suy ra $y^3\geq x^3$ được đâu. ví dụ : ta có $\left\{\begin{matrix} 1-2\geq 2-5\\ -2\geq -5 \end{matrix}\right.$ thế chẳng lẽ 1$\geq$2 à!!!!!!!!!!!!!!!