Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 phitruong3112000

phitruong3112000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HÀNH TINH KHÔNG CÓ SỰ SỐNG
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 14-01-2015 - 21:02

cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =45. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất

Hình gửi kèm

  • Untitledc.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phitruong3112000: 14-01-2015 - 21:08


#2 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 14-01-2015 - 21:03

cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =90. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất

$\widehat{MAN}=45^{o}$ chứ


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#3 Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 14-01-2015 - 21:07

cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =90. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất

 

Hình như dữ liệu đề bài và hình vẽ không khớp


Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#4 phitruong3112000

phitruong3112000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HÀNH TINH KHÔNG CÓ SỰ SỐNG
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 14-01-2015 - 21:08

Hình như dữ liệu đề bài và hình vẽ không khớp

góc MAN là 45 độ



#5 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{12A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 14-01-2015 - 22:32

Mình nghĩ đề phải là tìm $max_{MAN}$

ta có: $S_{ABCD}=S_{MAN}+S_{ADN}+S_{MNC}+S_{ABM}=2S_{MAN}+S_{MNC}$

$\rightarrow S_{MAN}=\frac{a^2}{2}-\frac{NC.MC}{2} \le \frac{a^2}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 14-01-2015 - 22:37

Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

 


#6 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-01-2015 - 22:49

 

cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =45. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất

Gọi giao điểm BD cắt AM,AN lần lượt tại E,F

Giao điểm NE,MF là H

AH cắt MN tại K

Tứ giác AFMB có $\widehat{FAM}=\widehat{FBM}=45^{\circ}$ nên nội tiếp suy ra $AF\perp MF$

Tương tự: $AE\perp NE$

Suy ra H trực tâm $\Delta AMN$ nên $AK \perp MN$

Dùng tứ giác nội tiếp c/m được $\widehat{NAK}=\widehat{NMF}=\widehat{NEF}=\widehat{NAD}\Rightarrow \Delta NAK=\Delta NAD\Rightarrow ND=NK$

và $AK=AD=AB\Rightarrow \Delta KAM=\Delta BAM\Rightarrow MB=MK$

Đặt $CM=x$ và $CN=y$ thì $S_{CMN}=\frac{xy}{2}$ và $x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2AB$

Theo AM-GM : $2AB=x+y+\sqrt{x^2+y^2}\geq 2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}=(2+\sqrt{2})\sqrt{xy}$

$\Rightarrow xy\leq \frac{2AB^2}{(\sqrt{2}+1)^2}$

$\Rightarrow S_{CMN}=\frac{xy}{2}\leq \frac{AB^2}{(\sqrt{2}+1)^2}=\frac{S_{ABCD}}{(\sqrt{2}+1)^2}$


IM LẶNG

#7 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 14-01-2015 - 23:05

 $x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2AB$

 

 

bạn giải thích cho mình chỗ này với

mà bạn tìm vị trí M,N hộ mình nha



#8 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 14-01-2015 - 23:07

à,không cần đâu mình nghĩ ra rồi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh