Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm A,B


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

cho $\widehat{xOy}$ và M nằm trong góc đó. hãy tìm A trên Ox và B trên Oy sao cho OA=OB và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
Ta có $\widehat{xOy}$ không đổi và OA =OB
=>tam giác OAB luôn đồng dạng với chính nó =>tỉ lệ $\frac{AB}{OA}$ luôn  không đổi, đặt $\frac{AB}{OA} =k$
Áp dụng bất đẳng thức Ptolemy cho 4 điểm O, A, M, B, ta có
OB .MA +OA .MB $\geq$ AB .OM (1)
<=>OA .MA +OA .MB $\geq$ k .OA .OM
<=>MA +MB $\geq$ k .OM không đổi
=>MA +MB nhỏ nhất = k .OM khi dấu = của (1) xảy ra
<=>OAMB nội tiếp
Xem cách chứng minh bất đẳng thức Ptolemy ở đây http://vi.wikipedia....Định_lý_Ptôlêmê

Hình gửi kèm

  • hãy tìm A trên Ox và B trên Oy sao cho OA=OB và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.png





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh