cho $\widehat{xOy}$ và M nằm trong góc đó. hãy tìm A trên Ox và B trên Oy sao cho OA=OB và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm A,B
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 16-01-2015 - 18:02
#1
Đã gửi 16-01-2015 - 18:02
#2
Đã gửi 17-01-2015 - 17:06
Ta có $\widehat{xOy}$ không đổi và OA =OB
=>tam giác OAB luôn đồng dạng với chính nó =>tỉ lệ $\frac{AB}{OA}$ luôn không đổi, đặt $\frac{AB}{OA} =k$
Áp dụng bất đẳng thức Ptolemy cho 4 điểm O, A, M, B, ta có
OB .MA +OA .MB $\geq$ AB .OM (1)
<=>OA .MA +OA .MB $\geq$ k .OA .OM
<=>MA +MB $\geq$ k .OM không đổi
=>MA +MB nhỏ nhất = k .OM khi dấu = của (1) xảy ra
<=>OAMB nội tiếp
Xem cách chứng minh bất đẳng thức Ptolemy ở đây http://vi.wikipedia....Định_lý_Ptôlêmê
- phitruong3112000 và yeutoanmaimai1 thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh