Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm A,B


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi không có sự sống
  • Sở thích:hình học phẳng

Đã gửi 16-01-2015 - 18:02

cho $\widehat{xOy}$ và M nằm trong góc đó. hãy tìm A trên Ox và B trên Oy sao cho OA=OB và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 17-01-2015 - 17:06

Ta có $\widehat{xOy}$ không đổi và OA =OB
=>tam giác OAB luôn đồng dạng với chính nó =>tỉ lệ $\frac{AB}{OA}$ luôn  không đổi, đặt $\frac{AB}{OA} =k$
Áp dụng bất đẳng thức Ptolemy cho 4 điểm O, A, M, B, ta có
OB .MA +OA .MB $\geq$ AB .OM (1)
<=>OA .MA +OA .MB $\geq$ k .OA .OM
<=>MA +MB $\geq$ k .OM không đổi
=>MA +MB nhỏ nhất = k .OM khi dấu = của (1) xảy ra
<=>OAMB nội tiếp
Xem cách chứng minh bất đẳng thức Ptolemy ở đây http://vi.wikipedia....Định_lý_Ptôlêmê

Hình gửi kèm

  • hãy tìm A trên Ox và B trên Oy sao cho OA=OB và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh