Chủ đề này có 7 trả lời

[dangquochoi]

Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Tính giá trị biểu thức $N=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$

[synovn27]

ta có từ gt đk $ab+bc+ca=0$ suy ra $\sum(ab)^{3}=(ab+bc+ca)(\sum{(ab)^2-(ab)(bc)})+3(abc)^2=3(abc)^2$

$N=\frac{\sum(ab)^{3}}{(abc)^2}=3$

[dangquochoi]

ta có từ gt đk $ab+bc+ca=0$ suy ra $\sum(ab)^{3}=(ab+bc+ca)(\sum{(ab)^2-(ab)(bc)})+3(abc)^2=3(abc)^2$

$N=\frac{\sum(ab)^{3}}{(abc)^2}=3$

Bạn trình bày chi tiết xíu đi...

[Minato]

Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Tính giá trị biểu thức $N=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$

từ giả thiết=>ab+bc+ca=0

N=$\frac{-ab-ac}{a^{2}}+\frac{-bc-ab}{b^{2}}+\frac{-ca-bc}{c^{2}}$

=$-\frac{b}{a}-\frac{c}{a}-\frac{c}{b}-\frac{a}{b}-\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$

=$\frac{-bc-ca}{ab}+\frac{-ab-bc}{ca}+\frac{-ca-ab}{bc}$

=$\frac{ab}{ab}+\frac{bc}{bc}+\frac{ca}{ca}=3$

[Thu Huyen 21]

cách giải khác:
Từ giả thiết $\Rightarrow ab+bc+ca=0 \Rightarrow ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}=3ab.bc.ca=3(abc)^{2}$

$N=\frac{ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}}{(abc)^{2}}=\frac{3(abc)^{2}}{(abc)^{2}}=3$

[ngutoanso1]

từ giả thiết=>ab+bc+ca=0

ta có  N = $\frac{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}- 3a^{2}b^{2}c^{2}+3a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}c^{2}}$. đến đây dùng hằng đẳng thức quen thuộc $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz= (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$

là sẽ ra ngay 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngutoanso1: 20-01-2015 - 17:39

[huuhieuht]

ta có từ gt đk $ab+bc+ca=0$ suy ra $\sum(ab)^{3}=(ab+bc+ca)(\sum{(ab)^2-(ab)(bc)})+3(abc)^2=3(abc)^2$

$N=\frac{\sum(ab)^{3}}{(abc)^2}=3$

ê cậu sai rùi Khang ạ

ta có từ gt đk $ab+bc+ca=0$ suy ra $\sum(ab)^{3}=(ab+bc+ca)(\sum{(ab)^2-(ab)(bc)})+3(abc)^2=3(abc)^2$

$N=\frac{\sum(ab)^{3}}{(abc)^2}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 06-04-2015 - 19:45

[synovn27]

ê cậu sai rùi Khang ạ

sai ?