Cho $2002$ số tự nhiên, trong đó cứ $4$ số bất kì trong các số đó đều lập nên một tỉ lệ thức. CMR : trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất $501$ số bằng nhau.
Chứng minh luôn tồn tại $501$ số bằng nhau.
Bắt đầu bởi vanduc0409, 18-01-2015 - 15:21
nguyên lí dirichlet tỉ lệ thức
#2
Đã gửi 15-03-2015 - 06:04
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số $a_{1}< a_{2}< a_{3}< a_{4}< a_{5}$
Theo đề bài ta có $a_{1}.a_{4}=a_{2}.a_{3}$ (1)
Xét 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ không thể có $a_{1}.a_{2}=a_{3}.a_{4}$ hay $a_{1}.a_{3}=a_{2}.a_{4}$
Xét 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{5}$ thì $a_{1}.a_{5}=a_{2}.a_{3}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $a_{4}=a_{5}$ (không thỏa mãn)
Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó
Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng
- hoctrocuaZel yêu thích
#3
Đã gửi 15-03-2015 - 21:38
tran khanh hung
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
áp dụng diriclet
[2002/4]+1=501 tỉ le thuc
tu day => đc đpcm
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên lí dirichlet, tỉ lệ thức
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Cho 2 đt d,d'.Các bộ 3 đt đôi một// (a,b,c);(a',b',c').a,b,c cắt d=A,B,C.a',b',c' cắt d'=A',B',C'. a,b,c cắt a',b',c'=X,Y,Z. CM X,Y,Z thg hàng vs đkBắt đầu bởi Explorer, 28-05-2022  thẳng hàng, bổ đề, đường thẳng và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Nguyên lí DirichletBắt đầu bởi MaiHuongTra, 20-07-2019 nguyên lí dirichlet, dirichlet và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Bài toán khó cần có DirichletBắt đầu bởi Song Binh, 31-10-2018 nguyên lí dirichlet
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
số họcBắt đầu bởi Kar Kar, 18-01-2018 số học, nguyên lí dirichlet
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng : $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+abc \geq 10$Bắt đầu bởi murasaki, 27-03-2017 bất đẳng thức và .
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
