Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh luôn tồn tại $501$ số bằng nhau.

nguyên lí dirichlet tỉ lệ thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 vanduc0409

vanduc0409

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi không có những thằng thích thể hiện. Thích thể hiện thì đi hoặc về nhà mà thể hiện.
  • Sở thích:Cái gì cũng thích, cái gì cũng ghét, vấn đề là thích nhiều hay ghét nhiều mà thôi :). Ghét nhất cái bọn thích thể hiện. Thích thể hiện thì về mà thể hiện.

Đã gửi 18-01-2015 - 15:21

Cho $2002$ số tự nhiên, trong đó cứ $4$ số bất kì trong các số đó đều lập nên một tỉ lệ thức. CMR : trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất $501$ số bằng nhau.



#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 15-03-2015 - 06:04

Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số $a_{1}< a_{2}< a_{3}< a_{4}< a_{5}$

Theo đề bài ta có $a_{1}.a_{4}=a_{2}.a_{3}$ (1)
Xét 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ không thể có $a_{1}.a_{2}=a_{3}.a_{4}$ hay $a_{1}.a_{3}=a_{2}.a_{4}$

Xét 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{5}$ thì $a_{1}.a_{5}=a_{2}.a_{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $a_{4}=a_{5}$ (không thỏa mãn)

Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó 
Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng



#3 tran khanh hung

tran khanh hung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:lý Tự trọng
  • Sở thích:Maths

Đã gửi 15-03-2015 - 21:38

áp dụng diriclet

[2002/4]+1=501 tỉ le thuc

tu day => đc đpcm







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh