Đề thi thành phố Bắc Giang năm học 2014-2015.
Câu 1:
a/ Cho biểu thức H = $(\dfrac{a-b}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}-a+b}+\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}).\dfrac{a^{2}+3b^{2}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$
Biết $a-b=1$. Tìm GTNN của H.
b/ Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$
Tính giá trị của: M=$\sum\dfrac{1+a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
Câu 2:
a/ Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn: $x^{2}(y^{2}-5)=y(y-x)$
b/ Giải phương trình: $4\sqrt{x^{3}+3x^{2}}+2\sqrt{2x-1}=4x^{2}+3x+3$
Câu 3:
a/ Tìm$a$ biết $a +\sqrt{24}$ và $\dfrac{1}{a}-\sqrt{24}$ là các số nguyên
b/ Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{3}{2}$
Tìm GTLN của:
H =$\dfrac{1}{\sqrt{5a^{2}+2ab+2b^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{5b^{2}+2bc+2c^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{5c^{2}+2ca+2a^{2}}}$
Câu 4:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB\geqslant AC$). Độ dài 3 cạnh lần lượt là $c,b,a$. Vẽ đường cao $AH$. Vẽ đường tròn $(O;R)$ nội tiếp tam giác $ABC$ và tiếp xúc các cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt tại $M,N,E$. Gọi $I$ là trung điểm $AC$. $IO$ căt $AB$ tại $K$. $ME$ cắt $AH$ tại $G$. Chứng minh rằng
a/ $AO$=$\dfrac{\sqrt{2}}{2} (b+c-\sqrt{b^{2}+c^{2}})$
b/ Chứng minh SABC=$EB.EC$
c/ $AK=AG$
Câu 5:
Cho $2014$ số không âm thỏa mãn:
+) Tổng các số bằng $3$.
+) Tổng bình phương các số bằng $1$.
Chứng minh trong $2014$ số trên luôn tồn tại $3$ số có tổng lớn hơn hoặc bằng $1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 19-01-2015 - 10:05
