CHỈNH SỬA BÀN BỊ CHÊNH BẰNG ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG GIAN
Hãy tưởng tượng vào một ngày đẹp trời, bạn đi uống trà sữa, bạn vào quán, chọn ghế ngồi và gọi 1 ly trà sữa chocolate trân châu. Vài phút sau, người phục vụ bàn mang ly trà sữa đến đặt xuống bàn của bạn và đi.
Ảnh minh họa
Bạn bắt đầu cầm ly lên uống, sau đó đặt lại 1 vị trí nào đó trên bàn thì phát hiện bàn bị chênh, dao động, không đứng cân bằng. Cảm giác này chắc hẳn nhiều người đã bị rồi chứ nhỉ? Bạn tức tối, cảm thấy khó chịu và muốn quẳng cái bàn đi. Bạn than phiền với chủ quán về sự thiết kế thiếu cân bằng của cái bàn. Khi chủ quán quan sát thì thực ra 4 chân bàn thiết kế bằng nhau, lỗi ở đây là mặt đất không được bằng phẳng. Nếu bạn đã học hình học không gian, chắc hẳn bạn sẽ biết rằng cứ 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng sẽ tạo thành một mặt phẳng, vì vậy nếu bạn chọn 3 chân bàn bất kỳ, bạn dễ dàng điều chỉnh sao cho chúng luôn bám mặt đất. Khi đó, để bàn cân bằng thì bắt buộc chân còn lại phải nằm trong mặt phẳng tạo bởi 3 chân kia, tức tiếp xúc với mặt đất. Tuy nhiên, bàn lại không cân bằng, điều đó có nghĩa chân còn lại không tiếp xúc với mặt đất. Dễ dàng kiểm chứng điều này bằng bóng đèn, sẽ có 1 chân mà bóng của nó không dính liền với nó.
Bạn sẽ xử lý như thế nào khi gặp tình huống bàn bị chênh? Cách dễ nhất và nhiều người hay làm nhất đó chính là “chêm”, tức dùng một vật để nào đó đủ nhỏ để trám vào chỗ hở giữa bàn và mặt đất, giả sử như miếng lót ly chẳng hạn.
Dùng miếng lót ly để chêm vào chỗ khuyết
Thế là bạn đã an tâm uống ly trà sữa rồi. Cơ mà vài phút sau, hình như miếng lót ly đã không chịu nổi sức nặng của bàn nên đã xẹp xuống 1 phần, khiến bàn lại bị chênh. Thật là khó chịu nhỉ? Phải có cách nào đó hiệu quả chứ?
Nếu bạn biết cách ứng dụng toán học vào cuộc sống, nó sẽ giúp bạn rất nhiều đấy, cụ thể trong trường hợp xử lý chiếc bạn bị chênh này. Cách thức đơn giản thôi, đó là xoay bàn theo 1 cung phần tư hình tròn. Khi đó, trong quá trình bạn xoay, sẽ tồn tại 1 vị trí khiến bàn cân bằng.
Xoay bàn theo một cung phần tư hình tròn
Khi đó, tồn tại 1 vị trí trên cung tròn khiến bàn cân bằng
Trên thực tế thì bạn chỉ cần xoay bàn một vài cm là bàn đã đạt đến điểm cân bằng. Bạn nên nhớ cách thức này hoàn toàn không phải do ngẫu nhiên hay ăn may gì cả, có chứng minh toán học đàng hoàng đấy!
Để thuận tiện, ta đánh số các chân bàn theo hình dưới đây:
Giả sử chân số 1 không tiếp xúc với mặt đất
Điều đó có nghĩa 3 chân còn lại sẽ tiếp xúc với mặt đất, ta giữ cố định 3 chân này. Bây giờ, ta tính toán độ cao giữa chân 1 và mặt đất.
Độ cao (Height) xác định giữa chân bàn 1 và mặt đất
Khi đó, ta đặt thời gian $t$ liên hệ với độ cao chân 1. Thời gian ở đây được tính từ lúc bắt đầu xoay bàn đến lúc hết cung phần tư. Dễ thấy với $t = 0$, tức khi ta chưa xoay, ta được độ cao chân 1 là giá trị $x > 0$.
Bây giờ ta bắt đầu xoay bàn, theo thời gian $t$ ta tính độ cao chân 1 khi chân 1 di chuyển qua vị trí của chân 2 bằng hàm số $f(t)$ nào đó. Sau khi quay bàn hết cung phần tư, lúc này chân 1 sẽ ở vị trí của chân 2, chân 2 ở vị trí của chân 3, chân 3 ở vị trí của chân 4, chân 4 sẽ ở vị trí của chân 1 và đương nhiên chân 4 sẽ không tiếp xúc với mặt đất. Tuy nhiên, ta đã quy ước rằng chân 2, 3 và 4 phải tiếp xúc với mặt đất nên bắt buộc ta phải dùng lực đè chân 1 và 4 để chân 4 tiếp xúc được với mặt đất, khi đó chân 1 sẽ cắm sâu xuống mặt đất, hiển nhiên có độ cao là giá trị âm.
Trạng thái trước khi xoay, chân 1 cách mặt đất một khoảng
Trạng thái sau khi xoay, để giữ chân 2, 3 và 4 tiếp xúc với mặt đất,
chân 1 phải cắm xuống mặt đất.
Giả sử thời điểm $t = 1$ là lúc ta xoay bàn hết cung phần tư, khi đó ta được $x < 0$. Bân giờ ta vẽ lên đồ thị hàm số.
Nhìn đồ thị này chắc hẳn nhiều bạn đã liên tưởng đến định lý nào rồi đúng không? Đó là định lý giá trị trung gian, một định lý nổi tiếng trong toán học. Định lý phát biểu như sau:
“Giả sử hàm số $f$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Nếu $f(a) \neq f(b)$ thì với mỗi số thực $M$ nằm giữa $f(a)$ và $f(b)$, tồn tại ít nhất một điểm $c \in (a; b)$ sao cho $f( c ) = M$.”
Từ định lý này, ta có hệ quả:
“Nếu hàm số $f$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $f(a).f(b) < 0$ thì tồn tại ít nhất một điểm $c \in (a; b)$ sao cho $f( c )=0$”.
Như vậy, quay trở lại vấn đề trên, ta có $f(t = 0) > 0$ và $f(t = 1) < 0$, mà thời gian thì liên tục từ 0 đến 1, điều đó có nghĩa sẽ tồn tại giá trị $t = t_{o}$ để $f(t = t_{o}) = 0$, tức độ cao của chân 1 bằng 0, hay chân 1 tiếp xúc với mặt đất, hay nói cách khác, trong thời gian bạn xoay bàn theo một cung phần tư, sẽ tồn tại thời điểm cả 4 chân bàn đều tiếp xúc với mặt đất làm cho bàn cân bằng.
Chỉ với ứng dụng của định lý giá trị trung gian mà các bạn đã học ở chương trình lớp 11, ta đã ứng dụng được vào việc xử lý bàn, ghế, … bị chênh mà không cần vật dụng gì chêm vào cả. Hãy nhớ cách thức nhé! Xoay bàn, ghế, … theo cung phần tư hình tròn, khi đó sẽ có thời điểm làm cho bàn, ghế, … cân bằng.
Bây giờ bạn có thể thoải mái uống lý trà sữa được rồi.
Tài liệu tham khảo:
1. Fix a Wobbly Table (with Math), Numberphile, 18/08/2014,
2. ON THE STABILITY OF FOUR-LEGGED TABLES, A. Martin, 15 Aug. 2006, http://arxiv.org/pdf/math-ph/0510065v6.pdf
3. Intermediate value theorem, Wikipedia, http://en.wikipedia....e_value_theorem
![f,g liên tục, f(x)=g(x) với x hữu tỷ trong đoạn [a.b] thì f(x) = g(x) với x thuộc [a,b]. - bài viết cuối bởi bangbang1412](https://diendantoanhoc.org/public/style_images/royal/profile/default_large.png)
