Chủ đề này có 4 trả lời

[Ngoc Hung]

Giải phương trình $x^{3}-x^{2}+3x-2=0$

[Dinh Xuan Hung]

Bài này hình như xuất phát từ bài Giải phương trình $\sqrt{x^2+x+2}=x^2-x+2$ đề thi GTQT số 143 sau khi bình phương và tách nhân tử là x-1 thì ra phương trình bậc 3 như trên

[JayVuTF]

Giải phương trình $x^{3}-x^{2}+3x-2=0$

Nghiệm pt bậc 3 này lẻ vì vậy bấm máy rồi lấy xấp xỉ

[chanhquocnghiem]

Giải phương trình $x^{3}-x^{2}+3x-2=0$

PT đã cho tương đương với :

$(x-\frac{1}{3})^3+\frac{8}{3}(x-\frac{1}{3})-\frac{29}{27}=0$

Đặt $x-\frac{1}{3}=z$, ta có :

$z^3+\frac{8}{3}z-\frac{29}{27}=0$ (1)

Lại đặt $z=\frac{8}{9y}-y$ ($y$ khác $0$) $\Rightarrow x=\frac{8}{9y}-y+\frac{1}{3}$

Thay vào (1), khai triển và rút gọn, ta được : $y^3+\frac{29}{27}-\frac{512}{729y^3}=0$ hay $729y^6+783y^3-512=0$

$\Rightarrow y_{1}=\sqrt[3]{\frac{-783+\sqrt{2106081}}{1458}}$ ; $y_{2}=\sqrt[3]{\frac{-783-\sqrt{2106081}}{1458}}$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-783+\sqrt{2106081}}}-\frac{\sqrt[3]{-783+\sqrt{2106081}}}{9\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{3}$ ;

$x_{2}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-783-\sqrt{2106081}}}-\frac{\sqrt[3]{-783-\sqrt{2106081}}}{9\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{3}$.

Sau khi rút gọn ta có : $x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt[3]{3132+36\sqrt{26001}}+\sqrt[3]{3132-36\sqrt{26001}}+6}{18}$

Vậy pt đã cho có nghiệm thực duy nhất $x=\frac{\sqrt[3]{3132+36\sqrt{26001}}+\sqrt[3]{3132-36\sqrt{26001}}+6}{18}$ (xấp xỉ $0,715225238$) (không xét các nghiệm ảo)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-01-2015 - 17:36

[Ngoc Hung]

PT đã cho tương đương với :

$(x-\frac{1}{3})^3+\frac{8}{3}(x-\frac{1}{3})-\frac{29}{27}=0$

Đặt $x-\frac{1}{3}=z$, ta có :

$z^3+\frac{8}{3}z-\frac{29}{27}=0$ (1)

Lại đặt $z=\frac{8}{9y}-y$ ($y$ khác $0$) $\Rightarrow x=\frac{8}{9y}-y+\frac{1}{3}$

Thay vào (1), khai triển và rút gọn, ta được :

$y^3+\frac{29}{27}-\frac{512}{729y^3}=0$

hay $729y^6+783y^3-512=0$

$\Rightarrow y_{1}=\sqrt[3]{\frac{-783+\sqrt{2106081}}{1458}}$ ; $y_{2}=\sqrt[3]{\frac{-783-\sqrt{2106081}}{1458}}$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-783+\sqrt{2106081}}}-\frac{\sqrt[3]{-783+\sqrt{2106081}}}{9\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{3}$ ;

$x_{2}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-783-\sqrt{2106081}}}-\frac{\sqrt[3]{-783-\sqrt{2106081}}}{9\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{3}$.

Bạn xem lại lời giải đi nhé. Nếu nhập vào máy tính Casio (Chức năng giải phương trình bậc ba) thì chỉ có 1 nghiệm thực và 2 nghiệm ảo thôi