Giải phương trình $x^{3}-x^{2}+3x-2=0$
Giải phương trình $x^{3}-x^{2}+3x-2=0$
#1
Đã gửi 19-01-2015 - 10:03
#2
Đã gửi 19-01-2015 - 11:00
Bài này hình như xuất phát từ bài Giải phương trình $\sqrt{x^2+x+2}=x^2-x+2$ đề thi GTQT số 143 sau khi bình phương và tách nhân tử là x-1 thì ra phương trình bậc 3 như trên
#3
Đã gửi 19-01-2015 - 14:44
Giải phương trình $x^{3}-x^{2}+3x-2=0$
Nghiệm pt bậc 3 này lẻ vì vậy bấm máy rồi lấy xấp xỉ
#4
Đã gửi 19-01-2015 - 16:53
Giải phương trình $x^{3}-x^{2}+3x-2=0$
PT đã cho tương đương với :
$(x-\frac{1}{3})^3+\frac{8}{3}(x-\frac{1}{3})-\frac{29}{27}=0$
Đặt $x-\frac{1}{3}=z$, ta có :
$z^3+\frac{8}{3}z-\frac{29}{27}=0$ (1)
Lại đặt $z=\frac{8}{9y}-y$ ($y$ khác $0$) $\Rightarrow x=\frac{8}{9y}-y+\frac{1}{3}$
Thay vào (1), khai triển và rút gọn, ta được : $y^3+\frac{29}{27}-\frac{512}{729y^3}=0$ hay $729y^6+783y^3-512=0$
$\Rightarrow y_{1}=\sqrt[3]{\frac{-783+\sqrt{2106081}}{1458}}$ ; $y_{2}=\sqrt[3]{\frac{-783-\sqrt{2106081}}{1458}}$
$\Rightarrow x_{1}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-783+\sqrt{2106081}}}-\frac{\sqrt[3]{-783+\sqrt{2106081}}}{9\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{3}$ ;
$x_{2}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-783-\sqrt{2106081}}}-\frac{\sqrt[3]{-783-\sqrt{2106081}}}{9\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{3}$.
Sau khi rút gọn ta có : $x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt[3]{3132+36\sqrt{26001}}+\sqrt[3]{3132-36\sqrt{26001}}+6}{18}$
Vậy pt đã cho có nghiệm thực duy nhất $x=\frac{\sqrt[3]{3132+36\sqrt{26001}}+\sqrt[3]{3132-36\sqrt{26001}}+6}{18}$ (xấp xỉ $0,715225238$) (không xét các nghiệm ảo)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-01-2015 - 17:36
- hoctrocuaZel yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 20-01-2015 - 01:41
PT đã cho tương đương với :
$(x-\frac{1}{3})^3+\frac{8}{3}(x-\frac{1}{3})-\frac{29}{27}=0$
Đặt $x-\frac{1}{3}=z$, ta có :
$z^3+\frac{8}{3}z-\frac{29}{27}=0$ (1)
Lại đặt $z=\frac{8}{9y}-y$ ($y$ khác $0$) $\Rightarrow x=\frac{8}{9y}-y+\frac{1}{3}$
Thay vào (1), khai triển và rút gọn, ta được :
$y^3+\frac{29}{27}-\frac{512}{729y^3}=0$
hay $729y^6+783y^3-512=0$
$\Rightarrow y_{1}=\sqrt[3]{\frac{-783+\sqrt{2106081}}{1458}}$ ; $y_{2}=\sqrt[3]{\frac{-783-\sqrt{2106081}}{1458}}$
$\Rightarrow x_{1}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-783+\sqrt{2106081}}}-\frac{\sqrt[3]{-783+\sqrt{2106081}}}{9\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{3}$ ;
$x_{2}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-783-\sqrt{2106081}}}-\frac{\sqrt[3]{-783-\sqrt{2106081}}}{9\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{3}$.
Bạn xem lại lời giải đi nhé. Nếu nhập vào máy tính Casio (Chức năng giải phương trình bậc ba) thì chỉ có 1 nghiệm thực và 2 nghiệm ảo thôi
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh