Chủ đề này có 5 trả lời

[amy]

1) Số dư trong phép chia $51^{39}+39^{51}+2$ cho 90 là...

2) $n^3-n^2-7n+1$ là 1 số nguyên tố khi các số tự nhiên n là...

[tandatcr2000pro]

Bài này chắc dùng định lí phần dư TQ. Để bữa sau làm cho bạn vậy

[ducchung244]

 

1) Số dư trong phép chia $51^{39}+39^{51}+2$ cho 90 là...

 

Dùng đồng dư ra số dư trong phép chia trên là 74

[tandatcr2000pro]

 

1) Số dư trong phép chia $51^{39}+39^{51}+2$ cho 90 là...

2) $n^3-n^2-7n+1$ là 1 số nguyên tố khi các số tự nhiên n là...

 

 

Dùng đồng dư ra số dư trong phép chia trên là 74

 

Bạn #ducchung224 nói rõ tí đi, sao ra 74 vậy

 

Bài làm của mình

1)

$A=51^{39}+39^{51}+2$

Ta có

$A=51^{39}+39^{51}+2$
$\equiv 6^{39}+3^{51}+2 (mod 9)$
$= 6^{3^{13}}+3^{3^{17}}+2$
$\equiv 2 (mod 9)$ $(1)$

Mặt khác ta có:

$A = 51^{39}+39^{51}+2$

$\equiv 1^{39}+(-1)^{51}+2(mod 10)$
$\equiv 2 (mod 10)$ $(2)$

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình đồng dư

$\left\{\begin{matrix}
A\equiv 2 (mod 9)\\
A\equiv 2 (mod 10)
\end{matrix}\right.$

Áp dụng định lý phần dư Trung Quốc => $A \equiv 2 (mod 90)$  (*mà cái này giải tay cũng được, không cần định lí phần dư TQ*)

[Chau Sa 432]

em không hiểu từ hàng 2 đén hang 3 ạ

[ducchung244]

Bạn #ducchung224 nói rõ tí đi, sao ra 74 vậy

 

 

bài của mình:

$51^{3}:90 dư 81$

$\Rightarrow 51^{3}\equiv 81( mod 90)$

$\Leftrightarrow 51^{39}\equiv 81( mod 90)$

$\Rightarrow 51^{39}:90 dư 81$

$39^{2} : 90 dư 81$

$\Rightarrow 39^{2}\equiv 81$ (mod 90)

$\Leftrightarrow 39^{50}\equiv 81$ (mod 90) (1)

$39 : 90 dư 39 (2)$

$Từ (1) và (2) \Rightarrow 39^{51} : 90 dư 9$

$2 :9 dư 2$

$51^{39} + 39^{51}+2 : 90$ có số dư là 2

Vậy................

p/s: mình nhầm một chỗ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducchung244: 25-01-2015 - 20:55