Chủ đề này có 13 trả lời

[hanhtrang123]

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2014  -  2015

Môn toán  -  lớp 9 (Đề gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm)

1)     Rút gọn biểu thức$$\sqrt{\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x^{2}+x+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x^{2}-x+1}+x+1}$$với   1$\geq x\geq 0$

2)     Chứng tỏ biểu thức   $\sqrt{2013}-2\sqrt{2014}+\sqrt{2015}$  có giá trị âm

 

Bài 2 (4 điểm)

1)     Giải phương trình  $x +\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

2)     Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +&\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}} &=3 \\ y -&\frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}} & =0 \end{matrix}\right.$

Bài 3 (3 điểm)

Tìm Các số nguyên n sao cho  $B=n^{2}-n+13$ là số chính phương

 

Bài 4(7 điểm)

1)     Cho nửa đường tròn (O;R)đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AH và BK cùng vuông góc với xy.

 

a)     Chứng tỏ rằng tổng AH + BK có giá ytij không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn .

b)     Chướng tỏ đường tròn có đường kính HK tiếp xúc với AB

2)     cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA . ttia Mn Cắt (O) tại d. Chứng minh $\frac{BC}{AD}=\frac{CA}{BD}+\frac{AB}{CD}$

 

Bài 5 (2 điểm)

 

Cho  $x\leq 1$  ; $x+y\geq 3$  . Tìm GTNN của biểu thức:  $M=3x^{2}+y^{2}+3xy$  .

 

[Mary Huynh]

Bài 2

 

1/ $ĐKXĐ : x \geq \frac{-1}{4} $

 

$PT\Leftrightarrow x+\sqrt{(x+\frac{1}{4})+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}=2$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}} +\frac{1}{2}=2 \Leftrightarrow (\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2})^{2}=2$

.

.

Bài 3 : Đặt $n^{2}-n+13=k^{2} $  

$\rightarrow 4n^{2}-4n+52=4k^{2}$

$\rightarrow (2k-2n+1)(2k+2n-1)=51$

Đến đây thì dễ rồi ......

$KQ: n=4$ hoặc $n=13$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 21-01-2015 - 23:09

[Nguyen Duc Phu]

Làm thử câu 5 coi sao, sai thì sửa giùm nha.

$M=(x+y)^2+x^2+x^2+xy\geq 9+x^2+3x=(x+\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}$

Vậy GTNN của $M=\frac{27}{4}$ khi $x=-\frac{3}{2}$ và $y=\frac{9}{2}$

[lehoangphuc1820]

 

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2014  -  2015

Môn toán  -  lớp 9 (Đề gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm)

 

2)     Chứng tỏ biểu thức   $\sqrt{2013}-2\sqrt{2014}+\sqrt{2015}$  có giá trị âm

 

 

chứng minh được bđt $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}$ (biến đổi tương đương)

Do đó $\sqrt{2013}-2\sqrt{2014}+\sqrt{2015}< \sqrt{2(2013+2015)}-2\sqrt{2014}=2\sqrt{2014}-2\sqrt{2014}0(đpcm)$

[hanhtrang123]

Ừm mình chép thiếu câu này nữa 

Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{4}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanhtrang123: 23-01-2015 - 11:19

[kimchitwinkle]

 

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2014  -  2015

Môn toán  -  lớp 9 (Đề gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm)

1)     Rút gọn biểu thức$$\sqrt{\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x^{2}+x+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x^{2}-x+1}+x+1}$$với   1$\geq x\geq 0$

2)     Chứng tỏ biểu thức   $\sqrt{2013}-2\sqrt{2014}+\sqrt{2015}$  có giá trị âm

 

Bài 2 (4 điểm)

1)     Giải phương trình  $x +\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

2)     Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +&\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}} &=3 \\ y -&\frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}} & =0 \end{matrix}\right.$

Bài 3 (3 điểm)

Tìm Các số nguyên n sao cho  $B=n^{2}-n+13$ là số chính phương

 

Bài 4(7 điểm)

1)     Cho nửa đường tròn (O;R)đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AH và BK cùng vuông góc với xy.

 

a)     Chứng tỏ rằng tổng AH + BK có giá ytij không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn .

b)     Chướng tỏ đường tròn có đường kính HK tiếp xúc với AB

2)     cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA . ttia Mn Cắt (O) tại d. Chứng minh $\frac{BC}{AD}=\frac{CA}{BD}+\frac{AB}{CD}$

 

Bài 5 (2 điểm)

 

Cho  $x\leq 1$  ; $x+y\geq 3$  . Tìm GTNN của biểu thức:  $M=3x^{2}+y^{2}+3xy$  .

 

bài 4.1a, Dễ cm OM là đường trung bình của hình thang ABKH  = > AH + BK =2R ( ko đổi)

[hanhtrang123]

ta cần phần 4.2 cơ

[Duong Nhi]

4.2:

Ta có: $\Delta KDA \sim \Delta KCB => \frac{BC}{AD}=\frac{KC}{KD} \Delta AKB \sim \Delta DKC => \frac{KA}{KD}=\frac{AB}{CD} \Delta ADC \sim \Delta BMD => \frac{AD}{BM}=\frac{AC}{BD}=\frac{2AD}{BC} \Delta KND \sim \Delta KDC => \frac{KD}{KC}=\frac{KN}{KD}$

Ta có: $\frac{BC}{AD}=\frac{KC}{KD}=\frac{KN}{KD}+\frac{NC}{KD}=\frac{2KN}{KD}+\frac{KA}{KD}=\frac{2KD}{KC}+\frac{AB}{DC}=\frac{2AD}{BC}+\frac{AB}{DC}=\frac{AC}{BD}+\frac{AB}{DC}$

=> Đpc/m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong Nhi: 05-02-2015 - 19:40

[thutrang01]

 

Bài 1 (4 điểm)

1)     Rút gọn biểu thức$$\sqrt{\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x^{2}+x+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x^{2}-x+1}+x+1}$$với   1$\geq x\geq 0$

 

 

sai đề rồi bạn ơi,bài này không rút gọn được hay sao ý

[hanhtrang123]

Đề thi này họ mua của chuyên gia mà bạn!

Cả phòng thì bọn mình chẳng ma nào làm được phần đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanhtrang123: 06-02-2015 - 18:56

[NAGATOPain]

Ừm mình chép thiếu câu này nữa 

Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{4}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}$

ĐK: x,y khác 0

Ta có : $\frac{4}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{4y+x}{xy}=\frac{3}{2} \Leftrightarrow 8y + 2x -3xy = 0$

$\Leftrightarrow 24y + 6x-9xy=0\Leftrightarrow 24y-16-9xy+6x=-16$

$\Leftrightarrow 8(3y-2)-3x(3y-2)=-16 \Leftrightarrow (8-3x)(3y-2)=-16 = 1.(-16) = 2.(-8) = 4.(-4) = 8.(-2) = 16.(-1)$

Ta giải từ đây được 4 bộ nghiệm nguyên : $(x;y) = (8;1);(4;2);(3;6);(2;-2)$

p.s: không biết có sót nghiệm nào không ... lười trình bày quá.

[yeutoanmaimai1]

 

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2014  -  2015

Môn toán  -  lớp 9 (Đề gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

 

Bài 3 (3 điểm)

Tìm Các số nguyên n sao cho  $B=n^{2}-n+13$ là số chính phương

 

 

 

đặt $n^{2}-n+13=a^{2}$ đưa về phương trình nghiệm nguyên quen thuộc 

 P/s: ngại trình bày

[yeutoanmaimai1]

 

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2014  -  2015

Môn toán  -  lớp 9 (Đề gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1 

2)     Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +&\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}} &=3 \\ y -&\frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}} & =0 \end{matrix}\right.$

 

-xét trường hợp x=0,y=0

với x và y #0

nhân cái đầu với x,cái sau với y

nháp thử đi,dài nên mình ngại viết lắm

[yeutoanmaimai1]

câu 2.2 ra nghiệm là (0;1) và (3;1) thì phải