Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min $A=a+b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-01-2015 - 21:01

Cho $a,b,c\in [3;5]$ và $a^2+b^2+c^2=50$

Tìm min $A=a+b+c$


IM LẶNG

#2 Su Si

Su Si

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 24-01-2015 - 21:41

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)2 - 16(a+b+c) + 98 - (a2 + b2 +c2) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)2 $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Su Si: 24-01-2015 - 21:42


#3 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 24-01-2015 - 21:53

Cho $a,b,c\in [3;5]$ và $a^2+b^2+c^2=50$

Tìm min $A=a+b+c$

Cái này chắc phải chọn điểm rơi



#4 daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-01-2015 - 22:25

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)2 - 16(a+b+c) + 98 - (a2 + b2 +c2) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)2 $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12

Thiếu dấu "=" bạn ơi


Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.


#5 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-01-2015 - 22:43

Thiếu dấu "=" bạn ơi

 

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)2 - 16(a+b+c) + 98 - (a2 + b2 +c2) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)2 $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12

Dấu bằng xảy ra tại $(x,y,z)=(3,4,5)$ và các hoán vị :D


IM LẶNG

#6 Su Si

Su Si

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 25-01-2015 - 19:45

Thiếu dấu " = " bạn ơi

cái này chắc tự nghĩ :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Su Si: 25-01-2015 - 19:50


#7 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 25-01-2015 - 19:53

Vai trò $a,b,c$ bình đẳng nên ta có thể sắp xếp  $5\geqslant a\geqslant b\geqslant c\geqslant 3$

Giả sử $a+b+c<12\Rightarrow a+b<12-c\leqslant 9$.

Khi đó:

$a^2+b^2+c^2=a(a-b)+(a+b)(b-c)+c(a+b+c)<5(a-b)+9(b-c)+12c=5a+4b+3c=3(a+b+c)+a+b+a<50$

Điều này mâu thuẫn với giả thiết  $a^2+b^2+c^2=50$

Do đó giả sử sai hay $a+b+c\geqslant 12$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh