Cho $a,b,c\in [3;5]$ và $a^2+b^2+c^2=50$
Tìm min $A=a+b+c$
Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0
( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0
Cộng vế theo vế ta được
2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0
(a+b+c)2 - 16(a+b+c) + 98 - (a2 + b2 +c2) $\geq$ 0
(a+b+c - 8)2 $\geq$ 16
a+b+c $\geq$ 12
=> min a+b+c = 12
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Su Si: 24-01-2015 - 21:42
Cho $a,b,c\in [3;5]$ và $a^2+b^2+c^2=50$
Tìm min $A=a+b+c$
Cái này chắc phải chọn điểm rơi
Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0
( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0
Cộng vế theo vế ta được
2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0
(a+b+c)2 - 16(a+b+c) + 98 - (a2 + b2 +c2) $\geq$ 0
(a+b+c - 8)2 $\geq$ 16
a+b+c $\geq$ 12
=> min a+b+c = 12
Thiếu dấu "=" bạn ơi
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
Thiếu dấu "=" bạn ơi
Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0
( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0
Cộng vế theo vế ta được
2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0
(a+b+c)2 - 16(a+b+c) + 98 - (a2 + b2 +c2) $\geq$ 0
(a+b+c - 8)2 $\geq$ 16
a+b+c $\geq$ 12
=> min a+b+c = 12
Dấu bằng xảy ra tại $(x,y,z)=(3,4,5)$ và các hoán vị
Thiếu dấu " = " bạn ơi
cái này chắc tự nghĩ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Su Si: 25-01-2015 - 19:50
Vai trò $a,b,c$ bình đẳng nên ta có thể sắp xếp $5\geqslant a\geqslant b\geqslant c\geqslant 3$
Giả sử $a+b+c<12\Rightarrow a+b<12-c\leqslant 9$.
Khi đó:
$a^2+b^2+c^2=a(a-b)+(a+b)(b-c)+c(a+b+c)<5(a-b)+9(b-c)+12c=5a+4b+3c=3(a+b+c)+a+b+a<50$
Điều này mâu thuẫn với giả thiết $a^2+b^2+c^2=50$
Do đó giả sử sai hay $a+b+c\geqslant 12$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh