$\boxed{1}$. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh
$$ \sum \dfrac{1}{2+a} \leq 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 24-01-2015 - 10:15
$\boxed{1}$. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh
$$ \sum \dfrac{1}{2+a} \leq 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 24-01-2015 - 10:15
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
$\boxed{1}$. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh
$$ \sum \dfrac{1}{2+a} \leq 1$
biến đổi tương đương ta có
$abc+(ab+bc+ca)\geq4$(luôn đúng theo cô-si)
Đặt $a=\dfrac{x}{y}, b=\dfrac{y}{z}, c=\dfrac{z}{x}$. Ta có bất đẳng thức tương đương $\sum\limits_{cyc} \dfrac{x}{x+2y} \geqslant 1$ luôn đúng vì
$\sum\limits_{cyc} \dfrac{x}{x+2y}=\sum\limits_{cyc} \dfrac{x^2}{x^2+2xy} \geqslant \dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}=1$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh