Chủ đề này có 2 trả lời

[yeutoanmaimai1]

cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). chứng minh

 $\frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}\geq \frac{2}{R}$  ( $m_a,m_b,m_c$ là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C đến 3 cạnh của tam giác)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 25-01-2015 - 19:42

[yeutoanmaimai1]

Hình gửi kèm

• 

[chieckhantiennu]

$\frac{R}{m_a}=\frac{OA}{MA} \ge \frac{AM-OM}{AM}=1-\frac{OM}{AM}$

$AH \le AM \Rightarrow \frac{1}{AH} \ge \frac{1}{AM} \rightarrow \frac{OM}{AM} \le \frac{OM}{AH}$

$\Rightarrow \frac{OA}{MA} \ge 1-\frac{OM}{AH}=1- \frac{S_{OBC}}{S_{ABC}}$ $\Rightarrow $\frac{R}{m_a} \ge 1-\frac{S_{BOC}}{S}$

TT dc 2 BDT nữa. cộng vế vế.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 25-01-2015 - 21:56