Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn:$ab+bc+ac=\frac{9}{4}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=a^2+14b^2+10c^2-4\sqrt{2b}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=a^2+14b^2+10c^2-4\sqrt{2b}$
#1
Đã gửi 26-01-2015 - 10:42
#2
Đã gửi 26-01-2015 - 12:33
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn:$ab+bc+ac=\frac{9}{4}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=a^2+14b^2+10c^2-4\sqrt{2b}$
Sử dụng AM-GM:
$\frac{x^2}{2}+8y^2\geq 4xy$
$\frac{x^2}{2}+8z^2\geq 4xz$
$2y^2+2z^2\geq 4yz$
$4y^2+3=4y^2+1+2\geq 4y+2\geq 4\sqrt{2y}$
Cộng các bất đẳng thức lại là ra $Min P=6$ khi $x=2$ và $y=z=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 26-01-2015 - 12:34
- lethanhson2703, Chung Anh và nhungvienkimcuong thích
#3
Đã gửi 26-01-2015 - 13:33
Sử dụng AM-GM:
$\frac{x^2}{2}+8y^2\geq 4xy$
$\frac{x^2}{2}+8z^2\geq 4xz$
$2y^2+2z^2\geq 4yz$
$4y^2+3=4y^2+1+2\geq 4y+2\geq 4\sqrt{2y}$
Cộng các bất đẳng thức lại là ra $Min P=6$ khi $x=2$ và $y=z=\frac{1}{2}$
Sao bạn dự đoán đc dấu bằng vậy
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh