Câu 1
a, cho số thực x thỏa mãn $x^{2}-x-1=0$ Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}$
b, cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn $x^{3}-y^{3}=2xy$ Chứng minh rằng $\sqrt{1+xy}$ là số hữu tỉ
Câu 2
a, giải phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+4}$
b, giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=-3 & \\ & x^{2}(x^{2}-12y)+4y^{2}=9 \end{matrix}\right.$
Câu 3
a, tìm các số nguyên x,y thỏa mãn $x^{3}+y^{3}-3xy=1$
b, chứng minh nếu n nguyên dương thì $25^{n}+7^{n}-4^{n}(3^{n}+5^{n})\vdots 65$
Câu 4
cho hình vuông ABCD cạnh là a. trên AD,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MBN}$=45. BM và BN cắt AC tại E,F.
a, chứng minh MEFN nội tiếp
b, MF cắt NE ở H,BH cắt MN ở I.tính BI theo a
c, tìm vị trí M,N để diện tích DMN lớn nhất
Câu 5
cho a,b,c>0.chứng minh $\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{b^{4}}{a+c}+\frac{c^{4}}{a+b}\geq \frac{1}{2}(a^{3}+b^{3}+c^{3})$