Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2015 - 20:22

Cho $a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\geq n^{2}$

$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\leq n^{3}+1$

Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$



#2 duylax2412

duylax2412

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 21-04-2017 - 21:21

a1+a2+...+a≥ n2 => 2na12na2...2nan 2n3

Cộng với BĐT thứ hai theo vế,ta được:

(a1−2na1) +...+(an-2an) −n.n2+1 => (a1n)2+...+(an−n)2≤1

Đến đây lập luận để có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 21-04-2017 - 21:22





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh