Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2015 - 20:22

Cho $a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\geq n^{2}$

$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\leq n^{3}+1$

Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$



#2 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh city
  • Sở thích:toán rời rạc & số học

Đã gửi 21-04-2017 - 21:21

a1+a2+...+a≥ n2 => 2na12na2...2nan 2n3

Cộng với BĐT thứ hai theo vế,ta được:

(a1−2na1) +...+(an-2an) −n.n2+1 => (a1n)2+...+(an−n)2≤1

Đến đây lập luận để có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 21-04-2017 - 21:22

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh