2 replies to this topic

[habayern]

Cho $a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\geq n^{2}$

$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\leq n^{3}+1$

Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$

[duylax2412]

a₁+a₂+...+a_n ≥ n² => −2na₁−2na₂−...−2na_n ≤−2n³

Cộng với BĐT thứ hai theo vế,ta được:

(a₁−2na₁) +...+(a_n-2a_n) ≤ −n.n²+1 => (a₁−n)²+...+(a_n−n)²≤1

Đến đây lập luận để có đpcm.

Edited by duylax2412, 21-04-2017 - 21:22.

[NeverDiex]

dễ thôi

a₁+a₂+...+a_n ≥ n² => −2na₁−2na₂−...−2na_n ≤−2n³

Cộng với BĐmT thứ hai theo vế,ta được:

(a₁−2na₁) +...+(a_n-2a_n) ≤ −n.n²+1 => (a₁−n)^2v+...+(a_n−n)²≤1

Đến đây lập luận để có đpcm,