Cho $a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\geq n^{2}$
$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\leq n^{3}+1$
Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$
Cho $a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\geq n^{2}$
$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\leq n^{3}+1$
Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$
a1+a2+...+an ≥ n2 => −2na1−2na2−...−2nan ≤−2n3
Cộng với BĐT thứ hai theo vế,ta được:
(a1−2na1) +...+(an-2an) ≤ −n.n2+1 => (a1−n)2+...+(an−n)2≤1
Đến đây lập luận để có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 21-04-2017 - 21:22
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
dễ thôi
a1+a2+...+an ≥ n2 => −2na1−2na2−...−2nan ≤−2n3
Cộng với BĐmT thứ hai theo vế,ta được:
(a1−2na1) +...+(an-2an) ≤ −n.n2+1 => (a1−n)2v+...+(an−n)2≤1
Đến đây lập luận để có đpcm,
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh