Cho $\Delta ABC$ có G là trọng tâm
Từ $X\epsilon BC$ vẽ XZ//BG và XY// CG ( $Z \epsilon AC$ VÀ $Y \epsilon AB$ )
Chứng minh : XG đi qua trung điểm YZ
#2
Đã gửi 27-01-2015 - 16:48
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC
XY cắt BG tại P, XZ cắt CG tại Q
XG lần lượt cắt PQ, YZ tại O, M
Ta có XY //CE
=>$\frac{XP}{CG} =\frac{BP}{BG} =\frac{YP}{EG}$
=>$\frac{XP}{YP} =\frac{CG}{EG} =2$
chứng minh tương tự ta được $\frac{XQ}{ZQ} =2$
suy ra $\frac{XP}{YP} =\frac{XQ}{ZQ}$
=>PQ //YZ (1)
có XPGQ là hình bình hành
=>O trung điểm PQ
(1) =>$\frac{OP}{MY} =\frac{XO}{XM} =\frac{OQ}{MZ}$
mà OP =OQ
=>MY =MZ (đpcm)
Hình gửi kèm
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8, trung điểm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
