Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+9\frac{\sqrt{ab+bc+ac}}{a+


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 raquaza

raquaza

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-01-2015 - 23:25

cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho tổng 2 số bất kì lớn hơn 0. Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+9\frac{\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\geq 6$



#2 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 27-01-2015 - 22:20

 dbài toán quen thuộc
dồn biến về 1 số bằng 0
giả sử a>=b>=c 
cm f(a;b;c)>=f(a;b;0)
sau đó xét hàm 
chú ý sigma (căn (a/(b+c))>= căn (a/b)+căn (b/a) cái này rất đơn giản trong sách a cẩn có nhiều , bạn tự tham khảo hoặc tư chứng minh



#3 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 28-01-2015 - 21:05

Giả sử $a=\max \{a;b;c\}$
Ta cm:
$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$
Thật vậy áp dụng Holder có:
$VT^2.[b^2(c+a)+c^2(a+b)]\ge (b+c)^3$
Cần cm: $a(b+c)^2\ge b^2(c+a)+c^2(a+b)\Leftrightarrow bc(2a-b-c)\ge 0$ (Luôn đúng)
 
$\Rightarrow \sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$
 
 
Tiếp theo $9\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a+b+c}}\ge \dfrac{9\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c}$
 
Ta cần cm $f(t)=t+\dfrac{9}{\sqrt{t+2}}\ge 6$
Trong đó $t=\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\ge 2$
 
 
Làm thế được không anh cachuoi Tuấn Anh :D


#4 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 29-01-2015 - 21:49

 

Giả sử $a=\max \{a;b;c\}$
Ta cm:
$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$
Thật vậy áp dụng Holder có:
$VT^2.[b^2(c+a)+c^2(a+b)]\ge (b+c)^3$
Cần cm: $a(b+c)^2\ge b^2(c+a)+c^2(a+b)\Leftrightarrow bc(2a-b-c)\ge 0$ (Luôn đúng)
 
$\Rightarrow \sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$
 
 
Tiếp theo $9\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a+b+c}}\ge \dfrac{9\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c}$
 
Ta cần cm $f(t)=t+\dfrac{9}{\sqrt{t+2}}\ge 6$
Trong đó $t=\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\ge 2$
 
 
Làm thế được không anh cachuoi Tuấn Anh :D

 

sao biết là a thế ?làm vậy ổn rồi   :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachuoi: 29-01-2015 - 21:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh