Cho a và b là 2 số hữu tỉ. Biết đa thức $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2=0$ có nghiệm là $1+\sqrt{3}$. Tìm a và b.
Cho a và b là 2 số hữu tỉ. Biết đa thức $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2=0$ có nghiệm là $1+\sqrt{3}$. Tìm a và b.
Bắt đầu bởi smusk27, 27-01-2015 - 14:56
#2
Đã gửi 27-01-2015 - 20:36
kirey
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Cho a3+b3+c3=0
CMR a3b3+2b3c3+3a3c3 $\leq$ 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kirey: 27-01-2015 - 20:37
“If you are born poor its not your mistake, But if you die poor its your mistake.”
♥ I'll make me rich by my effort. ♥
#3
Đã gửi 28-01-2015 - 15:00
etucgnaohtn
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Cho a và b là 2 số hữu tỉ. Biết đa thức $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2=0$ có nghiệm là $1+\sqrt{3}$. Tìm a và b.
Gợi ý : Dễ thấy đa thức đã cho có nghiệm là $1+\sqrt{3}$ , các hệ số đều hữu tỷ nên nó phải có nhân tử $x^2-2x-2$
Vậy đặt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+6x+2=(x^2-2x-2)(x^2+cx+d)$ ( c,d hữu tỷ )
Đồng nhất đa thức ta tìm được c,d từ đó suy ra $a=-4,b=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 28-01-2015 - 15:01
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
