Cho 2 số hữu tỉ x,y thỏa mãn $x^{3}-y^{3}=2xy$ Chứng minh $\sqrt{1+xy}$ là số hữu tỉ
#2
Đã gửi 27-01-2015 - 21:28
Sherlock Nguyen
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
* x,y\neq 0 thì
x^3-y^3=2xy\Rightarrow x-\frac{y^3}{x^2}=2\frac{y}{x}\Rightarrow xy-\frac{y^4}{x^2}=2\frac{y^2}{x}\Rightarrow 1+xy=2\frac{y^2}{x}+\frac{y^4}{x^2}+1=(\frac{y^2}{x}+1)^2\Rightarrow \sqrt{1+xy}=|\dfrac{y^2}{x}+1| là số hữu tỉ.
*x=0 hoặc y=0 thì \sqrt{1+xy} là số hữu tỉ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sherlock Nguyen: 27-01-2015 - 21:29
- yeutoanmaimai1 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
