Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 27-01-2015 - 22:40

Bài toán:  Cho AB là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.

1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#2 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-02-2015 - 12:02

Bài toán:  Cho AB là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.

1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.

vmf.png

a)Gọi $AM$ cắt $BN$ tại $D$ cố định. Ta có (O) chính là đường tròn bàng tiếp góc $D$ của tam giác $DMN$, đặt $DM=c,DN=b,MN=a$ thì $MP=MA=\frac{a+b-c}{2},NP=NB=\frac{a+c-b}{2}, DA=DB=\frac{a+b+c}{2}$ nên $\frac{\overline{PM}}{\overline{PN}}.\frac{\overline{BN}}{\overline{BD}}.\frac{\overline{AD}}{\overline{AM}}=1$, theo định lý Ceva dạng đại số ta có $NA,MB,DP$ đồng quy tại $I$ hay $IP$ đi qua $D$ cố định.

b) Dễ thấy $BP$ là đối cực của $N$, $Q$ thuộc $BP$, vậy nên $N$ thuộc đối cực của $Q$

Lại do $AQ$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $Q$ thuộc đối cực của $A$, $A$ thuộc đối cực của $Q$.

Tóm lại $AN$ là đối cực của $Q$.

Vậy $OQ \perp AN$ .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 06-02-2015 - 12:04

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh