Bài toán: Cho AB là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.
1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.
a)Gọi $AM$ cắt $BN$ tại $D$ cố định. Ta có (O) chính là đường tròn bàng tiếp góc $D$ của tam giác $DMN$, đặt $DM=c,DN=b,MN=a$ thì $MP=MA=\frac{a+b-c}{2},NP=NB=\frac{a+c-b}{2}, DA=DB=\frac{a+b+c}{2}$ nên $\frac{\overline{PM}}{\overline{PN}}.\frac{\overline{BN}}{\overline{BD}}.\frac{\overline{AD}}{\overline{AM}}=1$, theo định lý Ceva dạng đại số ta có $NA,MB,DP$ đồng quy tại $I$ hay $IP$ đi qua $D$ cố định.
b) Dễ thấy $BP$ là đối cực của $N$, $Q$ thuộc $BP$, vậy nên $N$ thuộc đối cực của $Q$
Lại do $AQ$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $Q$ thuộc đối cực của $A$, $A$ thuộc đối cực của $Q$.
Tóm lại $AN$ là đối cực của $Q$.
Vậy $OQ \perp AN$ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 06-02-2015 - 12:04