Cho tam giác ABC (BC<AC). M là trung điểm AB. AP vuông góc BC tại B, BQ vuông góc AC tại Q. Giả sử PQ giao AB tại T. CM: TH vuông góc CM ( H là trức tâm tam giác ABC)
CM: TH vuông góc CM
#1
Đã gửi 27-01-2015 - 22:54
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Đã gửi 27-01-2015 - 23:31
Cho tam giác ABC (BC<AC). M là trung điểm AB. AP vuông góc BC tại B, BQ vuông góc AC tại Q. Giả sử PQ giao AB tại T. CM: TH vuông góc CM ( H là trức tâm tam giác ABC)
Xét tứ điểm toàn phần AQCPTB dễ thấy (TEBA)=-1. Vì M là trung điểm AB nên theo hệ thức maclarin ta có: $\overline{TE}.\overline{TM}=\overline{TB}.\overline{TA}=\overline{TP}.\overline{TQ}$
Do đó T thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và$(O_2)$ với $(O_1)$ là tâm ngoại tiếp (MEH), $(O_2)$ là tâm ngoại tiếp (HPCQ).
Lại có: H thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và$(O_2)$. Từ đó TH vuông góc $O_1O_2$. dễ dàng cm $O_1O_2$ song song với CM.Ta có đpcm
- mnguyen99 và nhungvienkimcuong thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh