Chủ đề này có 3 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1,Chứng minh $a^{n}-1$ không chia hết cho $a^{m}-1\Leftrightarrow n\vdots m \forall a,m,n$ thuộc N* và $a\not\equiv 1$

2, Cho $a_n=2^{2n+1}+2^{n+1}$

$b_n=2^{2n+1}-2^{n+1}+1$  với n thuộc N

chứng minh $\forall n$ có 1 và chỉ 1 trong 2 số $a_n,b_n$ $\vdots 5$

[yeutoanmaimai1]

mọi người giải giúp mình với

[Nguyen Minh Hai]

1,Chứng minh $a^{n}-1$ không chia hết cho $a^{m}-1\Leftrightarrow n\vdots m \forall a,m,n$ thuộc N* và $a\not\equiv 1$

 

Câu 1 đề đúng phải là $a^n-1$ ko chia hết cho $a^m-1 \Leftrightarrow n$ ko chia hết cho $m$

- CM bằng phản chứng: 

- Giả sử $n\vdots m$. Đặt $n=mk$

$\rightarrow a^n-1=a^{mk}-1=(a^m)^k-1\vdots a^m-1$ (trái với giả thiết)

$\Rightarrow n$ ko chia hết cho $m$

[Nguyen Minh Hai]

 

2, Cho $a_n=2^{2n+1}+2^{n+1}$

$b_n=2^{2n+1}-2^{n+1}+1$  với n thuộc N

chứng minh $\forall n$ có 1 và chỉ 1 trong 2 số $a_n,b_n$ $\vdots 5$

Đề câu 2 có vấn đề rồi.....thử với $n=2$ thì cả $a_{n}$ lẫn $b_{n}$ đều chia hết cho 5