Chủ đề này có 4 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của pt

a, $xy^{2}+2xy+x-216y=0$

b, $2^{x}+1=3^{y}$

Bài 2: tìm nghiệm nguyên của pt

a, $x^{2}+y^{2}=1999$

b, $x_1^{3}+x_2^{3}+x_3^{3}=304*1975*195*1995$ với $x_1*x_2*x_3$ không chia hết cho 3

c, $\frac{5}{3}x-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 28-01-2015 - 22:39

[yeutoanmaimai1]

mọi người giải giúp mình với,mình cần gấp lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 28-01-2015 - 22:40

[dhdhn]

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của pt

a, $xy^{2}+2xy+x-216y=0$

b, $2^{x}+1=3^{y}$

Bài 2: tìm nghiệm nguyên của pt

a, $x^{2}+y^{2}=1999$

b, $x_1^{3}+x_2^{3}+x_3^{3}=304*1975*195*1995$ với $x_1*x_2*x_3$ không chia hết cho 3

c, $\frac{5}{3}x-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}-1$

Bài 1. a, suy ra $x=\frac{216y}{(y+1)^{2}}$ do x, y nguyên dương và y với y+1 nguyên tố cùng nhau nên (y+1)² là ước của 216 nên (y+1)²={4;9;36}

Từ đó tính ra x, y

Mấy bài sau khó đấy để mình nghĩ đã

[lahantaithe99]

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của pt

 

b, $2^{x}+1=3^{y}$

Bài 2: tìm nghiệm nguyên của pt

a, $x^{2}+y^{2}=1999$

b, $x_1^{3}+x_2^{3}+x_3^{3}=304*1975*195*1995$ với $x_1*x_2*x_3$ không chia hết cho 3

c, $\frac{5}{3}x-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}-1$

Bài 1: 

 

b) $2^x+1=3^y\equiv 0$ (mod 3) nên $x$ lẻ

 

+) Nếu $x\geq 4$. Khi đó $3^y\equiv 1$ (mod 16)

 

Xét các TH $y=4k,4k+1,4k+2,4k+3$ ( $k\in\mathbb{N}$) ta thấy $y=4k$ ( $k\neq 0$) là thỏa mãn

 

Khi đó $2^x=3^{4k}-1\equiv 0$ (mod 5) (vô lý)

 

Do đó $x<4$. Mà $x$ lẻ nên $x=1,3$. Thế vào tìm $y$

 

Bài 2:

 

a) Một số chính phương chia $4$ có dư là $0,1$ nên $x^2+y^2\equiv 0,1,2$ (mod 4)

 

Mà $1999\equiv 3$ (mod 4) nên phương trình vô nghiệm

 

b) Đặt $(x_1,x_2,x_3)=(a,b,c)$ ( cho dễ viết )

 

Khi đó từ điều kiện đề bài suy ra $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac)$ chia hết cho $3$ nên $a+b+c$ chia hết cho $3$

 

Do đó $(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)$ chia hết cho $9$. Điều này vô lý vì theo đk thì $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho $9$ nhưng $3abc$ không chia

 

hết cho $9$

[Chung Anh]

 

c, $\frac{5}{3}x-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}-1$

Ta có $\frac{5}{3}x-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}-1\Leftrightarrow 5x-3y+3=3(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}) $

 

Vì số chính phương ko chia 3 dư 2 nên $\sqrt{3x+2}$ là số vô tỉ hoặc bằng 0 =>$\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1} $ là số vô tỉ hoặc bằng 0

Mà vế trái của phương trình nguyên 

Nên suy ra $5x-3y+3=3(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1})=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3&&\\y=6&&\end{matrix}\right. $

Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất (x;y)=(3;6)