f(n)= $n/n+1$
Tính f(n+1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 29-01-2015 - 17:12
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 29-01-2015 - 17:12
Cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:f(0) = 0, f(1) = $1/2$, f(2) = $2/3$,...
f(n)= $n/n+1$
Tính f(n+1)
đa thức $f(x)$ thỏa mãn điều kiện trên là duy nhất.$($ vì nếu có đa thức $r(x)\neq f(x)$ cũng thỏa mãn thì bậc đa thức $f(x)-r(x)\leq n$ nhưng có số nghiệm $\geq n+1$ $)$
xét đa thức $g(x)=x+\frac{(0-x)(1-x)...(n-x)}{(n+1)!}$ vì $g(-1)=0\Rightarrow x+1\mid g(x)$
do đó $h(x)=\frac{g(x)}{x+1}$ là đa thức bậc $n$ và $h(k)=\frac{k}{k+1}$ với $k=\overline{1,n}$ nên $h(x)$ thỏa đề có nghĩa $h(x)\equiv f(x)$
do đó ta có $f(n+1)=\frac{g(n+1)}{n+2}=\frac{n+1+(-1)^{n+1}}{n+2}$
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh