Cho p là số nguyên tố lẻ thỏa p - 2 là bội 3. Đặt S = { y2 - x3 - 1 / x,y nguyên và thuộc đoạn [0;p - 1] }. CM có nhiều nhất p phần tử của S là bội p.
CM có nhiều nhất p p/tử của S chia hết cho p
#1
Đã gửi 29-01-2015 - 23:28
#2
Đã gửi 31-01-2015 - 15:43
Cho p là số nguyên tố lẻ thỏa p - 2 là bội 3. Đặt S = { y2 - x3 - 1 / x,y nguyên và thuộc đoạn [0;p - 1] }. CM có nhiều nhất p phần tử của S là bội p.
Đặt $p=3k+2$, ta có $x^{p-1}=x^{3k+1} \equiv 1 (mod p)$ với mọi $x=1,..,p-1$
Giả sử $x_1^3 \equiv x_2^3 (mod p) \rightarrow x_1^{3k} \equiv x_2^{3k} (mod p) \rightarrow x_1^{3k+1} \equiv x_1x_2^{3k} \equiv 1 \equiv x_2^{3k+1} (mod p) \rightarrow x_1 \equiv x_2 (mod p)$
Suy ra $\{x^3\}$ là hệ thặng dư đầy đủ theo $mod p$
Với mỗi $y$ chỉ tồn tại duy nhất một giá trị $x$ sao cho $y^2-x^3-1$ chia hết cho $p$ nên $S$ có nhiều nhất $p$ phần tử là bội của $p$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 31-01-2015 - 15:47
- nhungvienkimcuong yêu thích
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh