Chủ đề này có 1 trả lời

[halloffame]

Cho p là số nguyên tố lẻ thỏa p - 2 là bội 3. Đặt S = { y² - x³ - 1 / x,y nguyên và thuộc đoạn [0;p - 1] }. CM có nhiều nhất p phần tử của S là bội p.

[tanlsth]

Cho p là số nguyên tố lẻ thỏa p - 2 là bội 3. Đặt S = { y² - x³ - 1 / x,y nguyên và thuộc đoạn [0;p - 1] }. CM có nhiều nhất p phần tử của S là bội p.

 

Đặt $p=3k+2$, ta có $x^{p-1}=x^{3k+1} \equiv 1 (mod p)$ với mọi $x=1,..,p-1$

Giả sử $x_1^3 \equiv x_2^3 (mod p) \rightarrow x_1^{3k} \equiv x_2^{3k} (mod p) \rightarrow x_1^{3k+1} \equiv x_1x_2^{3k} \equiv 1 \equiv x_2^{3k+1} (mod p) \rightarrow x_1 \equiv x_2 (mod p)$

Suy ra $\{x^3\}$ là hệ thặng dư đầy đủ theo $mod p$

Với mỗi $y$ chỉ tồn tại duy nhất một giá trị $x$ sao cho $y^2-x^3-1$ chia hết cho $p$ nên $S$ có nhiều nhất $p$ phần tử là bội của $p$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 31-01-2015 - 15:47