Cho phương trình sau
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+a\sqrt{2x-x^{2}}=2+x$
Chứng minh rằng với a$\geq$0 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
(Giải chi tiết giúp em nhé 
thanks)
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+a\sqrt{2x-x^{2}}=2+x$
Bắt đầu bởi vanhoptvh, 30-01-2015 - 18:13
phương trình bất phương trình chứng minh
#1
Đã gửi 30-01-2015 - 18:13
vanhoptvh
-
- Thành viên
-
- 7 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 06-02-2015 - 00:31
Nguyen Minh Hai
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
Cho phương trình sau
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+a\sqrt{2x-x^{2}}=2+x$
Chứng minh rằng với a$\geq$0 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
(Giải chi tiết giúp em nhé
ĐK: $0 leq x \leq 2$
Áp dụng Bunyakowsky và Cauchy ta có:
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\leq \sqrt{2(x+2-x)}=2$
$\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{x}.\sqrt{2-x}\leq \frac{x+2-x}{2}=1$
$\rightarrow 2+a \geq 2+x$
$\rightarrow a \geq x \geq 0$
ĐÚng ko nhỉ? 
#3
Đã gửi 06-02-2015 - 11:34
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
ĐK: $0 leq x \leq 2$
Áp dụng Bunyakowsky và Cauchy ta có:
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\leq \sqrt{2(x+2-x)}=2$$\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{x}.\sqrt{2-x}\leq \frac{x+2-x}{2}=1$
$\rightarrow 2+a \geq 2+x$
$\rightarrow a \geq x \geq 0$
ĐÚng ko nhỉ?
Chỗ này chú nhân vào $a$ thì chắc chắn a phải ko âm rùi :3 giải ra $a$ ko âm làm chi nựa
Cho phương trình sau
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+a\sqrt{2x-x^{2}}=2+x$
Chứng minh rằng với a$\geq$0 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
(Giải chi tiết giúp em nhé
Có lẽ đề sai, thử với $a=3$ thì pt có hai nghiệm mà 
http://www.wolframal...qrt{2x-x^2}=2+x
- hoctrocuaZel và Hoang Long Le thích
#4
Đã gửi 12-02-2015 - 13:35
vanhoptvh
-
- Thành viên
-
- 7 Bài viết
Lính mới
xin lỗi, vế phải là 2+a chứ k phải 2=x
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, bất phương trình, chứng minh
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
